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—(h—2)(n—1)—--2 si riduce a zero. Per precisare questo numero, supponiamo 
che »_ sia il più piccolo fra i numeri 7,7, n—-r,n—», e quindi n—r il più 
grande; sicchè in generale R, R' e R, non avranno a due a due punti comuni. Un 
punto di R, uno di R' e uno di Rj potranno indicarsi con 
Xn+XNa'+...+ACH gl), pyruyt. pl Vf). VI Vizi... offer fe). 
e questi tre punti saranno in una stessa retta quando fra gli r+-r+(n—v)=n+r 
parametri À,...,{X,...,%,.. . sussisteranno le n equazioni omogenee 
dry + Not... + Py Py + vg + Vizi +. =0.., 
le quali permettono di esprimere le pu, ',...v,v,... come funzioni lineari omo- 
genee delle A, X°,...; sicchè le coordinate de’ tre punti in quistione potranno ricever 
la forma 
MN ATTI MA), NYA YA), dA) 
(ove però y,... e z,... non si riferiscono agli stessi punti di prima), e si potrà 
già concludere che per ogni punto di R passa una retta che seca anche R' e Ri. Ciò 
posto, la retta che passa per i detti tre punti secherà anche Ry in un certo punto 
di esso 
ou snai du ia gii i TA) u(=t1) 
quando esistano valori di X,/,..., 0,0... e o capaci di soddisfare alle n equazioni 
oder + Net.) +) (Ut pu + = 0,4... 
ovvero 
(orti) + (001 + y)N +... + put gu + ...=0,..., 
le quali sono rispetto a À,X,...,,0,... di primo grado ed omogenee, e devono es- 
ser soddisfatte da valori non tutti nulli di esse; onde la condizione 
GLI + YA 0A +%1 ° . uu, o 0 
7 I I I 
GOntT Un GOntTYn .. UnUn - 
Questa equazione è di v.mo grado in o, e porge per o » valori, a ciascuno de’ quali cor- 
risponde un sistema di valori per ),X,...,0,2,-..; e quindi una retta secante R, 
R', Ro e Ri. Per conseguenza esistono in generale tante rette secanti simultanea- 
mente R,R, Re R, per quante sono le unità contenute nel più piccolo fra è 
quattro numeri 7, rnorn_r. ì 
Va osservato che, essendo #+ (n—r)=n+ (r— 7), R ha un (r — r)punto 
comune con Ro; ma pure delle rette secanti R, R, Ro e Ri niuna seca R' e Ro in 
uno de’ punti comuni, ossia niuna seca l°(r — r)punto oltre Re Ri; poichè 1’ esponente 
v+ri..—(h—2)(n—1)—2 riducesi a (M/—r)+r+(n-r)(n_-1)-2=-1, 
che è negativo. Similmente, Ro e Ri hanno un (n —» — r')punto comune, ma niuna 
retta seca questo oltre R e R'. 
Non entriamo nella discussione de’casi in cui due de’quattro multipunti aves- 
sero di comune più di quello che i numeri r,r,n— 7, n—' in generale compor- 
tano. Alcuni di tali casi ci si presenteranno in seguito, ed allora li esamineremo 
specialmente. 
