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Altrettanti (n+—r')punti passano per l’rpunto. 
Per es. per un dato punto passano 
co rette e altrettanti piani, 
o0°("=3) tripunti >» — bipiani, 
$ VI. COORDINATE DI MULTIPUNTI E MULTIPIANI. 
Siano 2, 2%,..., 07!) punti individuanti un rpunto R,.e 
cXit 000 SE Co 0, EX 006 rue e Do = 0, OO 
le n—r equazioni di R. Queste equazioni saranno soddisfatte da ciascuno i quelli 
r punti, onde si può dedurre che risulteranno proporzionali i determinanti delle due 
matrici (*) 
ATA a la) 
H6,| o 0 0% (A o 0 0 Cn 
. . . . . . . . b] . . . . . . . . - D) 
Go) Rei: GEA 1) E (4) 14.007 EAT) 
e precisamente: se il gruppo di r indici d...c e quello di n—» indici d...e compongono 
una permutazione pari d..cd..e degli indici 1,2, .., n, saranno eguali i rapporti 
analoghi a i 
DESAMY eo. 
Porremo per brevità, 
Vesta BEE Ero 
Nelle 4, gl’indici formano una disposizione di classe r de’ numeri 1,..,, e però 
le 2, sono in numero di n(n—1)...(m—r+1); e similmente le &,., sono in numero di 
n(n— 1)...(r+ 1). Ma due delle 2,.., che differiscano solo per l’ordine degl’ indici hanno 
‘lo stesso valore assoluto, e così pure due delle £,., che differiscano solo per l’ordine 
ORE IR CIT CONA PRTCSITAARO È n 
degl'indici; sicchè le 4, distinte in valore assoluto sono in generale (5) e le &,.. sono 
(CE) =. onde i rapporti di tutte meno una alla rimanente sono E I 
E essenziale osservare che, se agli » punti scelti per individuare R se ne so- 
stituiscono altri 
Xx+ Na, Pie + PIL + gg 
e quindi si suppone che il determinante X =... non sia nullo, allora le x... non 
fanno che acquistare per fattor comune questo determinante, il che non altera i loro 
mutui rapporti; e lo stesso avviene per le &,., se a’ piani scelti per individuare R 
se ne sostituiscono degli altri 
(Aa = ta NE, SP s%) Xi => po =D 9 (Mia tata DEA SF 309) Xt+ ce 0, BOSO 
(1) Una dimostrazione di questo teorema si trova nel S.II della mia Nota: Ricer che su’ sistemi 
indeterminati di equazioni lineari (Atti dell'Accademia di Torino, vol. XII, 1877), della quale Nota è 
qui riprodotto in parte il contenuto. Un’ altra dimostrazione fu data dal CLEBSCH nel $ 2 della citata 
sua Memoria. 
