> YI 
intendendo che neì singoli termini della somma il gruppo b..c rimanga costante, 
mentre d..e ed f..g variano în modo che d..ef..g coincida successivamente con tutte 
le disposizioni di v+x —2(k—1) assegnati fra è rimanenti indici; e w esprime 
il numero d’inversioni neile singole disposizioni ('). 
- Infatti, se 0,0,..., 407) e y,y,..,YC7) sono punti individuanti rispettiva- 
mente R e R', si possono supporre k& de’ primi coincidenti con % de’ secondi. Ora la 
soprascritta somma è proporzionale alla seguente 
MI )e xa. IM Ya. 70 (in )) (S== Ta yoli®) ye DI yi )) 
de ef.»g 4 
ovvero, scomponendo ciascun determinante, alla 
LAM (2+a(2).2,00)) (SLAM) ELY 0), 
devseg %..BY..d 
e yy. y07). Questa poi si trasforma nella 
Lat a.) E hO.) 
cd... dI 
GAI) 
ovvero Dica iano) (Dane y0) 
Ce.) 
0) Ù 
ove l’ultimo determinante è nullo, poichè almeno uno de’punti (7), ..., 208) coincide 
con uno de’ punti (2),... 00) in virtù dell'ipotesi. Dunque la relazione (1) è dimostrata. 
La (1) fornisce (42:)( Capena ) condizioni, che si ottengono parti- 
n+kTrer+1 
colarizzando i gruppi d..c e d..ef..g. Ma esse devono infine ridursi a sole (n+k—r—r)k, 
come fu provato al $ UI. 
In particolare, due rpunti coincidono se si verificano fra le loro coordinate le 
relazioni del tipo ded YU, ofrt Ue Yb a 
onde 190 3 O = COREA, 
com'era evidente a priori. Ma oltre a queste sussistono certamente anche le rela- 
zioni del tipo (1) 2%. edo Marg =D; 
de.cg 
ove d..c è un gruppo di » —-2 fra gl’indici 1,..,n e defg sta per indicare permu- 
tazioni di quattro assegnati fra i rimanenti indici. Sviluppando si ha 
Ly..edelv..cfg T Cr..cafYv..ege #7 Vv..cagYv..cef + Lv..cfgYv..cde  Vb..cgeYv..caf + Lb..cefYb..cag — 0, 
Scambiando nell’altima equazione la y nella x, si ottengono le relazioni fra le 
coordinate dì un multipunto sotto la forma tipica 
(2) 2(1)20%..c0e Xy..efg 0 , 
TSÒ 
ovvero I . 
Cry. .edeCv..cfg 7 Lh..cafLb..ege Cb. cdg®b..cef 0; 
(‘) Per non avere più volte la stessa relazione e per non avere in ciascuna termini ripetuti, 
basterà prendere i gruppi b..c, d..e, f..g in modo che ciascuno di essi non presenti mai inversioni. — 
Così © sarà sempre il più piccolo possibile. 
