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ove gl’indici obbediscono alla regola testè accennata ('). Il numero delle distinte fra 
tali relazioni sarà (5)- (n—r)r— 1, come fu già osservato ($ VI). 
Dalle cose esposte s’inferisce che gli r-punti subordinati allo spazio proposto 
di n—1 dimensioni sono gli elementi di uno spazio di (n—r)r dimensioni, 
ì CRA VAT AC OE 5. 
parziale rispetto ad uno spazio di (£)- 1 dimensioni, e contraddistinto dalle no- 
n DEC n 
tate ($ ) —(n—r)r—1 relazioni quadratiche e omogenee fra le (7) coordinate 
omogenee di ciascun suo elemento. 
Nella (1) e nella (2) figurano le coordinate di multipunti, ma è facile intro- 
durvi iuvece le coordinate di multipiani, bastando sostituire alle x1._,,... le quantità 
proporzionali £(,+1)..n,-. Anzi nella (2) è lecito mutare addirittura la lettera x nella 
lettera £ senza mutare gl’indici, e sì ottengono così le relazioni fra le coordinate 
di uo multipiano. Che se la medesima operazione si eseguisse nella (1), si trove- 
rebbero le condizioni perchè un rpiano e un piano abbiano un piano comune, 
sotto la forma tipica 
p (= Bano Ub..ef..g 0, 
ove gl’indici sono distribuiti come nella (1). 
$ VIII. L’ASSOLUTO DE’ PUNTI. 
Nella forma quadratica 
Ng = (90) = IA, 
(DI 5009 sg Up Upi) 
le 41,..., 0, indichino le coordinate di un punto del proposto spazio di n— 1 di- 
mensioni. Gli 0c0*-? punti per i quali la detta forma si annulla costituiscono uno 
spazio di n — 2 dimensioni (non un piano), parziale rispetto allo spazio proposto. A 
quei punti riferiremo in seguito tutti gli altri; e il loro insieme, contraddistinto 
dalla equazione A,,= 0, lo chiameremo l'assoluto (*) dello spazio proposto di n—1 
dimensioni, 
Denotiamo con = YEN 
il discriminante della forma A,,; e quanto a’minori di a, poniamo in generale 
1 da 
(07 : din 
Indi componiamo il determinante 
= DEE Covo ago 
ES 
il quale differirà dal reciproco di a pel divisore a"; e poichè il reciproco di «a vale 
rl I 
(1) ax=1. 
(') Si potrebbe a queste relazioni aggiungere quelle che si ottengono dalla (2) ponendo in b..c 
meno di 7— 2 indici e quindi in d..ef..g più di 4 indici. — Ma esse sarebbero conseguenze delle 
precedenti. i 
(=) Cayley. Sixlh Memoir upon Quantics. Phil. Trans. 1859. 
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