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Del pari, un minore di ordine n — 1 in <, p. es. Sa differisce pel divisore a" 
OZij 
dall’omologo minore nel reciproco di a; e poichè questo minore vale a*72a,, e la (1) 
1 
Co, @= ==, Aramo 
a 
Il è 
Qin = TE, 
ip a dip 
Allo stesso modo si dimostrano le relazioni 
1 da da 
d = XipZjq —_ —,. TRITO) > zia UWipljg == 
; (07 ddipdAjq | IRipdAjq 
e in generale 
1 da Il dx 
>; = Xipjq odo == yg Saeco , Det UipLigo» = a y \ , 
A dd ip“ Ujq 06 (Cd I° Lipt Zijqe 
ove îj... e pg... sono disposizioni (anche identiche) di classe y degl’indici 1,.., n, 
E se si pone, per brevità, 
Ci tng EZIO 00 Ce ri = TESERO 
queste relazioni potranno scriversi così: 
1 1 
(2) Lij..spg.. o Art..yrs.. 0 Wij..pq.. => a Citors. 
denotando con %j..kl.. e pgq..rs.. permutazioni pari di 1,..., n. 
Ciò premesso, indichiamo con # le coordinate di un vpunto quando non vogliamo 
scrivere al piede della xiv indici che le spettano, oppure quando non apparisce ab- 
bastanza il numero di essi. E costruiamo le forme quadratiche 
Ale, x) == DMij. pg. Dij.. Crq.. 
(=2, DE I 
ove è)... e pq... denotano le combinazioni di classe y degl’indici 1,...,m (*); cosicchè 
n_1 
nti n—V+1 
il discriminante di A(x,) e quello di A("7 ‘', "7 ) valgono amendue al) OV- 
n_4 
y 
vero ali) (°). Similmente, indichiamo con £ le coordinate di un vpiano, quando 
al piede della £ non vogliamo scrivere y indici, oppure quando il numero di questi 
non apparisce; e costruiamo le forme quadratiche 
2 DA > y y 
A(7,8) = T@ij. pg. fi). Èpg.. 
Pelo — 1) 
VAR?) RESI Vis zi (3 
SMR NS TR CIA o , mA i gu A = 
sicchè il discriminante di A(£,#) e quello di A('#7',“°) valgono amendue a\-! 
n_q 
() ali c 
(') Non è necessario che in queste combinazioni gl’ indici seguano l’ordine crescente; anzi è le- 
cito permutarli a piacere in ogni singola combinazione, poichè ciò non può che produrre al più due 
cambiamenti di segno, i quali si elidono.— Ma ogni combinazione va presa una sola volta. 
(2) « Dato un determinante d’ordine n, i due determinanti che hanno rispettivamente per elc- 
Al” Latvia o Q_0 . n_l nl 
menti i suoi minori degli ordini y e n—» sono eguali alle potenze (( 1) ° ( de ) del dato 
determinante ». Questo teorema trovasi dimostrato nella mia Nota su’ determinanti di determinanti 
(Atti dell’ Accademia di Torino v. XI, 1876). Veggasi anche Spottiswoode, Elementary theorems re- 
laling to delerminants (Giorn. di Crelle v. 51). 
