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Tra queste ultime forme merita attenzione speciale la prima 
Aeg = Zaiptity, 
il cui discriminante è a. 
Fu già osservato (S VI) che fra le coordinate di un vpunto e le coordinate dello 
stesso considerato come un (n—v)piano passano rapporti eguali; or nulla vieta di 
CINE : ; i Vi 3 l ae 
attribuire a tali rapporti costantemente il valore V « ossia va porre cioè 
(67 
(°) Lij.. En. Vae=ts WV@, 
indicando con %/..k/.. una permutazione pari di 1,..., n. Con questo risulterà, vista la (2), 
VARE geo n=Y. NY 
(3) A(x, a) = A(E,E), 
quando x e é si riferiscono ad un medesimo multipunto o multipiano. E più gene- 
ralmente , se } e ‘7 si riferiscono ad un altro multipunto o multipiano, e si co- 
struiscono le funzioni bilineari 
SRI SIE 
A(z,9)= Dij...pq.. Lij..Yng..> 
EINES al => 1 
AE," )= DIA EA (1) 
VI 
sì avrà 
( Ab) = ACE). 
Si ha pure Ì 
) yy DA (ny I _ 
Ale) DAME)  Va_101 Xi 
y : n=Y 
dij. dE ni.. 
S TX. MULTIPUNTI CONJUGATI. 
Fra i coefficienti a,, e «,, delle due forme quadratiche A,, e Age passano le 
relazioni accennate nel $ VIII: + 
IMI Lia 
= —— Gia = ——— 
È Way È 
Zip => ine 
tp Di dai» ’ 
DION 
le quali mostrano che le due forme sono reciproche, e si convertono l’una nell’altra. 
mediante le sostituzioni reciproche 
(1) C=$ 
onde si rileva che ad ogni punto x corrisponde un piano &, e viceversa, per 
mezzo di una delle sostituzioni (1). È tuttavia da avvertire che un punto e un piano 
corrispondenti in tal modo non sono di quelli che chiamammo già associati ($ V), 
tranne il caso in cui si supponga Ax = Xx?,. Chiameremo conjugati un punto e un 
piano corrispondenti mediante le (1). 
Se x è un punto e & il piano conjugato, sarà 
Via= 0) oo. Agg 0 
(1) L'ordine degli indici in ciascuno de’ gruppi #/....r:s... è indifferente, purchè ciascun gruppo 
si prenda una sola volta. — Qui conviene supporre che %j..k/.. e pg..rs.. siano permutazioni pari di 1...n. 
