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vale a dire se ai y punti x, x',... se ne sostituiscono altri v individuanti lo stesso 
vpunto che quelli; allora £ © A,, Ary... non fa che acquistare il fattore £=Aw..., 
cioè il determinante della sostituzione. 
Lo stesso dicasi rispetto a’ gruppi (Y1,--3%n)} (1,0%) 
Di qui emerge che anche i determinanti come YTA,xAyy/... acquistano per fat- 
tore il quadrato del determinante della sostituzione. Chiameremo STA,xAg... il 
determinante del vpunto 2... 
È poi facile assicurarsi che i suddetti determinanti Y==A,yAr ye, STAxrAga! 
sono nulli quando i y punti «,2',... son contenuti in un medesimo (v—1)punto; 
ma non solo allora. 
Le stesse proprietà sussistono pe’ determinanti 
maia iv © BEAR 0 9 008 
Da ultimo bisogna osservare che le relazioni dianzi trovate fra i coefficienti delle 
due forme A,, e Azz sussistono anche fra i coefficienti di due forme A(#,x) e A(£,%), 
per y= 2,..,n— 1. Infatti, indicando con i,j, K ciascuna combinazione di y fra 
gl’ indici 1,..,n, si ha ò 
| A(x,a) = Z4;%;%;, A(&,é) = Za; 
e per la definizione de’ coefficienti 
(7) — Domem=t Sim &m= 0. 
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Queste relazioni sono lineari nelle a;m © nelle &im @ «im, € quindi può dedursene 
. . v . . O_O . . . . 
immediatamente, denotando con @ e & i discriminanti delle due forme di cui si tratta, 
CIRO 
iae= Tp ’ il ny , 
ddim È dm 
i quali risultati bastano per provare il nostro assunto ('). 
In conseguenza le due forme A(x, 4), A(é,é) sono reciproche e convertibili l’una 
nell’altra per mezzo delle sostituzioni 
VIOY. v y 
®) pda ea o. 
tI D y VA 
dEi À di 
e ad esse si può applicare tutto quanto abbiam detto innanzi circa A,, e Azz. 
È intanto da notare che le x e # le quali figurano nelle ultime sostituzioni non 
sono altro che le coordinate di un vpunto e di un vpiano conjugati, quali li abbiam 
Valh 
definitiipiù su; poichè, se x, x... sono punti del vpunto e £,£,... i loro piani 
conjugati, si ha 
4 Ù z DA (21, 21) 
RE Dj E TESI 50% —465 20) (4 a > i) 
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ovvero 
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(') Ne segue anche da=1; come del resto appariva dall’essere a=a (a ala (= 1) elac==1]l 
