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S X. DISTANZA FRA DUE PUNTI. 
Siano dati due punti a, y: sarà XX + py un punto della retta da essi indivi- 
duata, ed apparterranno all’assoluto A,,= 0 quei due punti della retta per i quali 
si verificherà l’equazione A(Ax + py, A2 + py)== 0, ovvero 
Axnk}+ 2A, yAp + Ayygb®= 0. 
. . \ a . . x% . O_N 
Questa fornisce per a due valori MR e 2. il cui rapporto da - SO sì dirà 
PA (9) Ba [2 
rapporto anarmonico della data coppia di punti 4, e della coppia di punti ove la 
retta xy seca l’assoluto. Il detto rapporto ha due valori: 
Ang DV ArcAyy — A°ry 
Ary =3() VANTARE = Axy 
posto i=V—1; ed a scanso di equivoci noi assumeremo sempre il valore corri- 
spondente al segno superiore fra i due preposti a è. / logaritmo, diviso per 2i, di 
tale rapporto anarmonico, vale a dire 
do l Arg ti VArrAyy © Axy 
zi Avy veni VIAGER yy 6) Aîny 
è ciò che noi definiremo come distanza. fra° due punti dati x e y, e che rappre. 
senteremo con (xy). Sarà per conseguenza 
Aly Arr A yITT lea 
>) 
(1) cos?(07) = - (2) sen?2(ag) = 
AV Axy È 3 AVIZTARIE 
Apparisce dalla definizione che la distanza fra due punti è una funzione a infiniti 
valori e di periodo 7 = 3, 141...; ma noi tra questi valori sceglieremo sempre quello 
compreso fra 0 e x. 
È poi facile verificare che, se a, y,z sono tre punti di una stessa retta, si ha 
(cy) + (yz) = (12) (). 
7: due punti x e y quando A,,= 0; e però 
tutti gli 00”? punti x ortogenali a un dato punto y sono nel piano di equazione 
A,y==0, che è ($ prec.) il piano conjugato al punto y. Adunque un punto e un piano 
conjugati possono anche chiamarsi ortogonali l’uno all’altro. 
Sono ortogonali, cioè distanti per 
(') Infatti se si chiamano w,v i due punti ove la 2yz seca l'assoluto, si potrà supporre 
T= MU+ pd, ye Nu+ po, 3=2Nut+ pv, 
e però sarà 
1 N MITE IZ 1 EV 
Gt —-—-] — 1 —, 0) { frane ud > IC3) =—— —- 2 
(€47) Di ( pi n) (Y2) Vi (0) . n) ’ (© ) Di :( Tai ») , 
TI \ 
(0y) + (Yz) = = l (È î 1) = (T2). 
122 I 
onde 
