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Sono a distanza zero da un punto y tutti i punti x pe’ quali si verifica l’equa- 
zione quadratica A,, Ayy—A?,y= 0, ovvero tutti i punti dello spazio di n—2 di- 
mensioni costituito dalle co-* rette che uniscono y a’ punti che il piano conjugato 
di y ha comuni con l’assoluto. E siccome l’ultima equazione è soddisfatta quardo 
la retta xy ha comuni con l'assoluto due punti coincidenti, e quindi può dirsi tan- 
gente all’assoluto; così lo spazio in esame può dirsi il cono circoscritto all’assoluto 
dal punto y. 
Sono a distanza infinita da un punto y tutti i punti @ pe’ quali A;;=0, ov- 
vero tutti i punti dell’assoluto. Perciò l’assoluto può anche ricevere il nome di in- 
finito o di limite dello spazio proposto di n—1 dimensioni. Il quale poi potrebbe 
chiamarsi uno spazio a infinito quadratico; ma suole comunemente chiamarsi uno 
spazio di curvatura costante per ragioni che non è necessario qui riferire. 
Sono a una data distanza A da un punto y tutti i punti x pe’ quali si verifica 
la equazione quadratica 
COSSAVATIVA(I SACE 0A 
ovvero tutti i punti di uno spazio di n — 2 dimensioni, il quale ha comuni con l’as- 
soluto gli 00°—3 punti ove questo è secato dal piano conjugato di y, ciascun punto 
essendo contato due volte. Questo spazio, che si riduce al cono di cui sopra quando 
= 0, prende il nome di sfera dì centro y e di raggio A. Ogni sfera è circoscritta 
all’assoluto. 
Sono a distanza indeterminata da un punto y tutti i punti comuni all’assoluto 
e al piano conjugato di y; il che spiega come codesti punti abbiano figurato in- 
differentemente fra quelli posti a distanze Di 0,0, A da y. 
I punti dell’assoluto vanno anche riguardati come ortogonali a se stessi, poichè 
i piani loro conjugati passano per essi ($ IX). 
Ogni multipunto è uno spazio parziale e di curvatura costante rispetto allo spa- 
zio proposto; poichè fra’ punti \2x ++ ... di un ypunto appartengono all’asso- 
luto quegli co”? per cui sussiste la equazione A(fe + No +... , dv +XN2' + ...)=0 
ovvero 
(3) Arshî +... + 2A... = 0, 
che è di secondo grado in ), X,... 
Il cono e la sfera dianzi definiti si possono anche ascrivere fra gli spazî di cur- 
vatura costante, avendo sull’ assoluto soltanto punti esistenti nel piano conjugato di y. 
Ma in generale non è di curvatura costante uno spazio parziale che sia definito da 
equazioni in alcuna delle quali le coordinate del punto generatore non entrino a 
primo grado. 
$ XI. MULTIPUNTI ORTOGONALI. 
In un dato r-punto Resiste in generale un (r — 1)punto di punti ortogonali 
a un dato punto; poichè il piano conjugato di questo punto ha in generale un 
(r — 1)punto comune con R, essendo ($ III) r+(n—1)=n+(r—1). Ma se 
per caso in R esiste ancora un altro punto ortogonale al punto dato, allora R è tutto con- 
tenuto nel detto piano conjugato, sicchè il dato punto e l’ rpunto R potranno dirsi 
ad 
