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ortogonali mutuamente. Adunque un punto è ortogonale a un multipunto se è or- 
togonale a tanti punti di questo quanti bastano a individuarlo. 
Deriva dal primo teorema che in un dato r-punto R esistono infiniti gruppi 
di s punti a due a due ortogonali, posto s<r. Infatti a ogni punto di R cor- 
risponde in R un (r— 1)punto ortogonale, e ad un punto qualunque di questo 
(r—1)punto corrisponde nel medesimo un (r—2)punto ortogonale, e così via. Se poi 
si riflette che ciascun punto dell’ rpunto R è individuato da r — 1 parametri e che 
le condizioni di ortogonalità fra s punti sono 0) si vedrà che il numero de’gruppi 
in questione è È 
q s(r-1)-(3) n 1) 
(00) = 00 Ù 
e in particolare quello de’gruppi di » punti è 20) Così, nello spazio proposto di 
m-—1 dimensioni esistono c0'*’ sruppi di n punti a due a due ortogonali. 
Tutti è punti ortogonali a un dato r-punto R costituiscono l’(n — r)punto Ro 
conjugato di R, poichè devono trovarsi tutti in ciascuno de’ piani conjugati ai punti di R. 
In generale, dato un rpunto R e un rpunto R/, e supposto r >", in R' non 
esistono punti ortogonali a R [perchè # +(n—r)=n—(r—)) e in Resiste 
un (r —r')punto di punti ortogonali a R' [perchè r+-(n—-#)=n+(—r)| 
Or suppongasi, in particolare, che R' contenga / punti ortogonali a R i quali indi- 
viduino un /Ipunto L, di cui tutti i punti saranno ortogonali a R; vale a dire sup- 
pongasi che R' e Ro abbiano comune un /punto L. Allora R' e Ro staranno in uno 
stesso [r"+(n—r) —/]punto o {[n—(r—r+/))punto; e per conseguenza R e l’(n—r)- 
punto R, conjugato di R' avranno in comune l’(r—r"+/)punto L' conjugato a 
quello in cui stanno R' e Ro, e tutti i punti di L' saranno ortogonali a R. Il 
fatto, che in R' si trova un /punto L di punti ortogonali a R e in R si trova un 
(r—-x+/) punto L' di punti ortogonali a R', si esprimerà dicendo che in tal caso 
R e KR sono l vote ortogonali, ovvero hanno una ortogonalità l.pla. 
Per es. un punto e una retta non ponno essere che una volta, semplicemente 
ortogonali; una retta e un’altra retta, una retta e un tripunto, ponno essere anche 
doppiamente ortogonali; e così via. In generale, R e R' ponno essere al più r' volte 
ortogonali, e in tal caso tutti i punti dell’ uno sono ortogonali a quelli dell’altro, e 
viceversa; in altri termini R è contenuto nel conjugato di R' e R' nel conjugato di R. 
Allora R e I saranno perfettamente ortogonali. 
Tali sono, fra gli altri, due multipunti conjugati. 
Le condizioni affinchè R e R' abbiano una ortogonalità l.pla si esprimono age- 
volmente nelle coordinate di R e R', bastando scrivere le condizioni affinchè R'e Ro 
abbiano un /Zpunto comune con la scorta del $ VII, e poi sostituire alle coordinate 
di Ro le loro espressioni mediante quelle di {R cfr. $ IX-(8)]. 
S XII. PERPENDICOLARI COMUNI A DUE MULTIPUNTI QUALUNQUE. 
Nel $ precedente abbiamo definito una retta come ortogonale a un rpunto R 
quando passa per un punto ortogonale a R, vale a dire quando seca l’ (n—r)punto Ro 
conjugato di R. Chiameremo poi la retta perpendicolare a R se oltre a ciò seca R 
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