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hanno un kpunto comune e al tempo stesso è r+r=n+k, visto che allora 
n—-r—l<#—1. Le medesime rette saranno perpendicolari a Ro e Rj in punti 
non ortogonali, e godranno tutte le proprietà enumerate nel $ precedente. 
Esisteranno poi c0%"72 rette perpendicolari a R e R', e anche a Ro e Ri, in 
punti ortogonali. 
8. Il caso in cui, essendo r + > m (od anche r +7" => n), Re R' appar- 
tengano ad uno stesso mpunto, rientra altresì nel 1.° Infatti allora R e R' hanno 
un (r+ —m)punto comune, e Ro e Ri hanno un (n — m)punto comune ed ap- 
partengono ad uno stesso (n +m —r —r)punto. Vi saranno dunque m — r rette 
perpendicolari a R, R, Ro e Ri in punti distinti, oltre a co%++"=2#=2 rette perpen- 
dicolari a R e R' (e quindi a Ro e R;) in uno stesso punto. 
4. Rimane a trattare il caso in cui essendo r ++ <n+ k (od anche SM), 
R e R' abbiano un k-punto comune K ed abbiano inoltre una ortogonalità Lpla; 
vale a dire siano (n+%—r —7') volte (od anche & volte) perpendicolari oltre ad 
essere / volte ortogonali. Allora vi saranno delle rette perpendicolari @ R e R' in 
punti distinti e non ortogonali;e saranno le perpendicolari comuni a’ due (r'—k—)punti, 
secondo cui R' è secato dall’ (n —k—)punto conjugato di quello composto da K 
con L, e Rè secato dall’(n—k—/')punto conjugato di quello composto da K con L/. 
Il numero di tali rette sarà r —k—l ($ XII). Esse sono anche perpendicolari 
a’due (r'—k—()punti, secondo cui Ro è secato dal conjugato del multipunto com- 
posto da K, con L, e Rj è secato dal conjugato del multipunto composto da K, con 
l'. Esse godono le proprietà enumerate nel $ precedente. 
Oltre a queste, vi saranno delle perpendicolari a R e R' (e quindi a Ro e Ri) 
in punti coincidenti od ortogonali. 
S XIV. PROJEZIONI. 
Le proprietà enunciate ne’ due $$ precedenti porgono come immediata conse- 
guenza che per un punto dato si può in generale condurre una sola retta perpen- 
dicolare a un multipunto. Il punto comune alla perpendicolare e al maltipunto sarà 
denominato projezione del punto dato sul multipunto; e quindi denomineremo proje- 
zione di un spunto sopra un punto, posto r>s, il luogo delle projezioni de’ punti 
dell’ spunto sull’rpunto, il qual luogo è un spunto esistente nell’rpunto. E si noti 
che una stessa retta projetta un punto su un multipunto e sul conjugato di questo. 
Dato un punto O e un rpiano- R, in R esiste un (r—1)punto ortogonale a O, 
e nello stesso R un punto O' ortogonale a questo (» — 1)punto: sarà O' la proje- 
zione di O su R. Del pari, dato un spunto S e un rpunto R, in R esiste un 
(»r—s)punto perfettamente ortogonale a S e un spunto S' perfettamente ortogonale 
a questo (r — s)punto: sarà S' projezione di S su R. 
La projezione di un punto su un multipunto è il punto stesso se questo giace nel 
multipunto, ed è un punto qualunque del multipunto se il punto è ortogonale al mul- 
tipunto. Quando due multipunti hanno una qualche ortogonalità, la projezione di parte 
dell’uno sull’altro riesce indeterminata. 
Il luogo de’ punti, che abbiano per projezione su un rpunto R un medesimo 
