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S$S XV. LE DISTANZE FRA DUE MULTIPUNTI. 
Ora ci proponiamo di cercare quale fra i punti di un rpunto R individuato da 
r suoi punti @, 2, ..., (7) abbia la minima distanza da un dato punto y. Si cerca 
un punto 
au = MN A e) 
AR, 
Anubyy 
2 
tuire la più semplice = . Annullando le derivate parziali di questa rispetto a d,X,... 
vw 
, alla quale si può sosti- 
pel quale riesca minima la espressione cos*(vy)= 
abbiamo le equazioni 
A ADS cali Aly ATA = 0, AnuAoy —Àuy \\la=0 DIOGOIO 
ovvero 
A A 
Ag == ESENAEEIRANI, — CECCIATIOOIEI: 
n, CY TU Lygeo 
07 og 9 Ag L 
. ; A 
o infine sviluppando e ponendo —° = e, 
ri 
Arcrie= AGHI > 0 ASS e, Ax + ILA SY 006 AIA 0000 
Ma queste equazioni coincidono con quelle che ci han servito nel $ precedente a de- 
terminare la projezione di y su R; dunque Za projezione di un punto su un mul- 
tipunto è, tra” punti del multipunto, quello che ha dal punto la minima distanza. 
Dalla quale proprietà siamo indotti a definire come distanza fra un punto e un 
multipunto la distanza fra il punto e la propria projezione sul multipunto. 
Denotando con (yR) la distanza fra y e R, si ha 
A2 
2 (R) = cos? Vu, 
cos? (yR) = cos? (yu) ni 
ma dall'espressione delle coordinate di w trovate nel $ precedente risulta 
OA AA ONMMFATTA AE 
Ana Axy AGE ASI oo È) A IAVSO AE TASSI O Ape ag S 0% 9.000 
ARIA INS; Axa ee, AG AGG IH e 
sha . ital est ; . 
OA RAT 
ArsilAg A50 |ADESA 0 $ 
per conseguenza sarà 
O A i ci 
1 ar ca gl 
2( SR n o cy Arr «deg 
Gira 
e (Ga a) 
_ Ir } J 
sen? (yR)= DEA T ATEI (35-00 YI. 
TB: IS agg == < 
LN op PESI ag ASI 00 (4 2) i (o 2 a) 
