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Dico che si avrà pel momento di R e R' 
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DI ING CA Menini 4 TI YY Z% 1 
(1) TSE io | () 
Infatti, osserviamo in primo luogo che, quando a z,... si sostituiscono altri & 
punti 
+ NZ +, PIPPI A e 
atti a individuare K, allora il determinante Y= A.;.. non fa che acquistare «il fat- 
tore (X=)p/...)?, come fu osservato al S IX. E siccome questa sostituzione equivale - 
a mutare rispettivamente 
(1...) in (1e+00+..+0Y+..+03+..) 
(y,...) in (00+..+1y+0y+.+03+..,.) 
(3...) in (00 +..+0y+.+15+02"+..,..); 
così anche il determinante STA,,...Ayy..A.,... acquista lo stesso fattore. Analoga- 
mente, la sostituzione medesima equivale a mutare 
(@p.o00) d (5000) 
in (lea +00 +..+02+..,..) (0x0 +.. +A5+..50); 
onde £TA,,...A,,... acquista lo stesso fattore. E lo stesso dicasi di SY=CA,y...Azz... 
Per conseguenza il secondo membro della (1) rimane inalterato per effetto della so- 
stituzione suddetta. 
Allo stesso modo si dimostra che il secondo membro della (1) non si altera 
quando a’ punti x,... 0 y,... se ne sostituiscano altri, i quali soddisfacciano rispet- 
tivamente alle stesse condizioni imposte a quelli. 
Potremo dunque, senza alterare il valore del secondo membro della (1), sup- 
porre provvisoriamente: che 2, 2, ... siano mutuamente ortogonali in K.; che @ e y, 
e 0...) è yP-1) sieno i punti estremi delle p distanze fra R e R; che 
ol), e) sieno r—k—p0o=l punti individuanti L' (in R) e mutuamente 
ortogonali; e che y(#,...,y0 siano r'—k—p=l punti individuanti L (in R') 
e mutuamente ortogonali. Con questo due qualunque de’punti @,..., Y,.., Z;. 
saranno ortogonali fra loro, eccetto solo x e y, 2° e Y,..., 07 e y(f71); e quindi 
tre de’ quattro determinanti che figurano nella (1) si ridurranno a’proprî termini 
principali, mentre X-A,x...Ayy..Azz.. diverrà 
(AccA yi Atoy) AVEVA (MV AZSIA MAYALA 02.A N Azzi 
e il secondo membro della (1) si decomporrà in 
AVS A = A?, ” A (39 (e70) AyeA ) e! VS A (71) y( 1) 
AVETAVTE an A) (7A ye yet à 
che equivale a 
sen? (09) ... sen? ((47Vy(1)), 
vale a dire al momento quadrato di R e R'. Dunque la (1) è dimostrata. 
(*) Il denominatore è il prodotto de’ determinanti di R e R'; e il numeratore è il prodotto del 
determinante del kpunto K secondo cui si secano R e R', pel determinante dell’ (» +" — K)punto 
K'/==x..y..z.. in cui son contenuti R e R'. 
