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ove @°/... e x... denotano combinazioni qualunque dei punti @2/... #71) di classe 
p—v; ovvero x0)...a(%.... e &01)...2(9)... denotano quelle permutazioni pari di 22... 
in cui i gruppi x(%/... e #()... hanno gli elementi in ordine diretto e i gruppi 2(..., 
x(9)... presentano il minor numero possibile d’inversioni (0 viceversa). 
È chiaro innanzi tutto che S, non si altera quando a z,... si sostituiscono altri 
punti individuanti K. 
Esaminiamo ora se avviene lo stesso quando a ., 2',... si sostituiscano altri punti 
dor + Nod +... + Br + bp +. MP + Nd +. +95 + YZ + 
nelle stesse condizioni di quelli. Sappiamo che allora è si muta in d(£T)oN1...)?, 
ove non entrano (,... Y....,... Quanto alla somma principale, essa diviene 
BCE) AA) (CEN pa) (CEN XK 
KPESALGLV A polo)? 
ove b...c... e f...g... sono permutazioni pari di 0, 1,..., (lC—k—1); \(2... e X(22... sono 
combinazioni di classe o—v de’ simboli ), X, ...3 X(0... e X(0)... combinazioni di classe 
r—k—p+vy=l+y de’ medesimi simboli; e lo stesso vale per x(*),.... rispetto a @2'... 
Ora il termine generale della detta somma si scinde nel prodotto delle tre seguenti: 
(PESARO I po) (CEZA MINI IA pigro) o 
N'(ETN..)(EEACT..) DEA...) (EA 3...) 
be.ce. fuego. 
La seconda è eguale manifestamente a X=X(7,...A(0,...; e quindi è nulla quando uno 
desco. 
de’ simboli X(5/,... coincide con uno dei X(0,...; ed è eguale a (—1);X=))1... quando 
)(e2...A(0... è una permutazione del gruppo X\... con o inversioni. Similmente, la 
terza somma vale (—1)°X=)y;... quando X(72...}(0... è una permutazione di )\'... 
con o' inversioni: altrimenti è nulla. Per conseguenza il termine generale in qui- 
stione diviene 
(STAN... 1)z+0 (ETA (0), Azz) (ELA NO 0 Ayyi bizze); 
e ciò basta a provare che la somma principale nella espressione di S, si riproduce 
moltiplicata pel fattore (£=)9X1...)?, come è. Onde S, non subisce alcuna alterazione. 
Lo stesso dicasi quando a y,... si sostituiscono altri punti nelle medesime 
condizioni. 
Ciò premesso, potremo nella espressione di S, fare, circa la posizione de’punti 
®, ...1Y +32, le stesse ipotesi provvisorie che nel $ XVI; e ne otterremo 
(R) (MIA (0), (A) AZ (h) (h) 
su TT Na Lison (My), 
indicando con (xly0))... una combinazione di v, o y+1,... delle distanze fra R 
e R. Se dunque indichiamo con M, il momento y.mo di R e R' [onde M=m(RR)], 
avremo 
S,= M&=- i) M2,.., oa (5) MM, + 000 SE (i A 
DI 
con l'avvertenza che (?) pero 
