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ove 70)... e y(1)... denotano le combinazioni di classe p—y de’punti %,%,..., y("77D, 
ovvero 0)... (92... e y(f)...y() denotano permutazioni pari de’ medesimi punti, ma 
non tutte. 
La seconda espressione di M?, è preferibile alla prima quando r>r'; poichè 
allora è certamente Z </, e però la seconda espressione contiene meno termini. Anzi, 
se R e R' non hanno alcuna ortogonalità, si ha 
M>,—S. 
Ottenuto M?, (per v=1,..., 0) in funzione di %,...,9,.. e Z..., è immediata- 
mente formata l’equazione che ha per radici i seni delle distanze fra R e R': detta 
D una qualunque di tali distanze, l'equazione sarà 
sen?? D—M?; sen®(+1/D + M?, sen(7“D —+...+ (—1)p M%=0. 
$ XIX. COMOMENTI DI DIVERSI ORDINI. 
Ora esporremo un modo di determinare il comomento v.mo di R e R' per 
v—1, 2,...,, vale a dire la radice quadrata della somma de’ prodotti a ya y de’ co- 
seni quadrati delle distanze fra R e R'. 
Conservate le notazioni e le ipotesi del $ XVII, e posto 
d0— Dista VA on oi DA yer o 
consideriamo la somma 
S6) = 
” DELA. Agg) ELA. Ar) ELA.) ELA... 
Qui 20)... e e01)...,yY0)... e y(?)... sono combinazioni di classe p—v de’ punti xx... 
O a e MIO y(0... 40... 3Y)...Y(9)... sOnO 
quelle permutazioni pari de’ medesimi punti, nelle quali i primi o—-Y non presentano 
inversioni e gli altri il meno possibile (o viceversa). 
Osserviamo primieramente che d e X. = A,,... Au... si moltiplicano per uno stesso 
fattore quando a «,... si sostituiscono altri punti individuanti L'; sicchè S©) non 
si altera per cosiffatta sostituzione. E lo stesso avviene quando @ v,... si sostitui- 
scono altri punti individuanti L. 
Quando poi a «,... si sostituiscono altri punti 
ML + Ng +... + BUA... MO + VNIL + e YU + 
allora è si moltiplica per (£=)X1...)?, in cui non entrano 8, ...,Y..,...; e resta ad 
esaminare quale modificazione subisca la somma principale in S). Essa diviene 
DEA.) (ELMA) (ETA Ag) (SE A... Are») 
X B=5 (o) (GAL) (N00) (Be AVAYV)S 
ove d..c.. è f..g.. sono permutazioni pari di 01..(r—V—1); X07... e 402)... sono com- 
binazioni di classe p—v de’ simboli XX...; XU... e 2(0... combinazioni di classe 
r—l'—p+v=k+v de’ medesimi; e lo stesso vale per 2(/,...,... Ora il termine ge- 
x 
nerale della detta somma è il prodotto delle seguenti tre: 
(OLA A 9) CEVA Nr AEZALVY o) BESASVAV 0) 
DIEM (ETEMO e) NET.) (EEA) 
deco fegee 
