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Se 0,0... (02) e yY,Y,...,y(07% sono punti individuanti € e 1, Ja (3) del 
$ XVII darà 
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e ricordando che [$ IX (6) ] 
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avremo 
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L'aspetto di questa formola, così somigliante a quella che dà il coseno della 
distanza fra due punti ($ X), ci suggerisce di scegliere come assoluto, nello spazio 
di n—1 dimensioni che ha per elementi i piani, l’ insieme de’ piani soddisfacenti 
alla equazione 
così (En) 
as Tan = 0 (ig = Los 0) 
Allora, definito come rapporto anarmonico di quattro piani €, n, Mf + an, 
\gf + Lam, di un medesimo bipiano, il doppio rapporto di 5 a e definito come 
4 9 ; 
angolo de’ due piani € e il logaritmo, diviso per 2î, del rapporto anarmonico de- 
terminato da’ due piani e da quegli altri due che il loro bipiano ha comune con 
l’assoluto de’ piani; sarà angolo fra due piani eguale alla distanza fra’ medesimi 
considerati come (n—1)punti. 
Viceversa, la distanza fra due punti è eguale all'angolo fra’due piani che pas- 
sano rispettivamente per i due punti ed appartengono al bipiano conjugato alla retta 
che unisce i due punti. 
Insomma la distanza e l’angolo fra due piani sono equivalenti e riducibili l’una 
all’ altro. 
L'angolo di due piani & nè eguale a DI quando Az,= 0. Tutti i piani & che 
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fanno un tale angolo con uno stesso 4 costituiscono un (n —1)piano contraddistinto 
STATES IA i : 
= =0, vale a dire inviluppano il punto conju- 
da È 
(4 
gato al piano 2. Allo stesso risultato si perviene osservando che, se due piani fanno 
dalla equazione Az,=0 0 34 
3 T î 2 : lcd È T \ 
l’angolo DIE la retta comune perpendicolare li seca in punti distanti per gi cla 
scuno de’ quali è il punto conjugato all’altro piano. Questo riscontro giustifica l’epi- 
teto ortegonali da noi attribuito a punti distanti per >: 
Un piano e un punto conjugati rispetto all’assoluto de’ punti A,,= 0 possono 
dunque dirsi conjugati anche rispetto all’assoluto de’ piani Azz= 0. 
I piani ortogonali a tutti i piani di un rpiano passano per i punti conjugati 
a questi piani, e quindi inviluppano l’’punto o (n—r)piano conjugato a quell’rpiano. 
Sicchè un rpiano o (n—7)punto e un (n —r)piano o rpunto, che sieno conjugati 
rispetto all’ assoluto de’ punti, sono tali anche rispetto all’assoluto de’ piani. A. ciascun 
piano dell’ uno corrisponde ciascun punto dell’altro. 
