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Per compiere la dimostrazione della (5), si osservi che nella distribuzione degl’in- 
dici di questo termine gcnerale nulla vieta di supporre che i gruppi d.. e f.. non 
presentino inversioni, come pure c.. e g.., d.. e À.. 
Con analogo procedimento si dimostra la seguente relazione anche più generale 
delle (1),..., (4), e nella quale S, ha il significato esposto nel $ XVIII: 
(7) PISO PIAIOI OMO RA 
qui d..c..d..e.., f..g..h..i.. sono disposizioni della classe k+(o—v)+|(rh)—(e—>), 
+(/—bh=r+#r —k(<n), ei gruppi parziali d..,c..,... non presentano inversioni. 
Una simile espressione per S'.. 
L'espressione del comomento di R e R' mediante le loro coordinate si deduce 
subito da quella del momento osservando che il comomento di R e R' nonè che il 
momento di R edi Ri,(n—r')punto conjugato di R', che ha per coordinate [S IX-(8)] 
a) Nr NA De 
(i RI =) ovvero (Z@1.(n-r) i... Wi...3--) 04 anche 
Te 
1 
ZIA TAG Ue su) O 
(- sie 
Se R e R' non hanno alcuna ortogonalità, vale a dire se R e Ri non hanno 
che un (r—r')punto comune, la (3) porgerà 
N I n) 
(8) cm? (RR) = @Xy.,f Ao...p..Ag..,9..Vb..c..Yp.Cf..9..Yag..> 
intendendo con b.. e f.., c.. e g.., p.. e g.. combinazioni degl’ indici 1...n rispetti- 
vamente delle classi » — #°, #°, 7°; e con la condizione che i gruppi d.. e f.. non 
abbiano niun indice comune rispettivamente con c.. e g... 
Quando r'= r, la (8) si riduce a 
2 
(9) cm? (RR) = ! DIOCNIA Lo. Yp.. 0» 
C.. @ p.. essendo combinazioni di 1... na ra r. 
Se R e R' sono Lvolte ortogonali, vale a dire se R e Ri hanno un l'punto co- 
mune (posto !=r—r"+1), la (4) darà 
(10) cmal(RRI)— 
OS U.f. Lod.p. dg hg lan Voc Yp. Xf..9g..Yg.. 5 
intendendo con D.. e f.., c.. e g.., d.. e h.., p.. € q.. combinazioni di 1... n delle 
classi r—-r+1=/, A —l=rT—l (=k+),!, r' rispettivamente; ed avvertendo che 
b..c..d.. € f..g..h.. sono disposizioni della classe r+/=r"'+/ dei medesimi 1...n. 
Per calcolare poi i comomenti degli ordini inferiori servirà la formola seguente, 
in cui S) ha il significato stesso che nel $ XIX: 
(11) SG) = 
0 T..B...f..P.08.0.,p.. UP..9..,9.. Lat. Cp. Bo. Un. Li.019. Ya. 
qui d.. e f.., B.. e g..,c.. e 9... d.. € h.., p.. € q.. sono combinazioni di 1... n delle 
rispettive classi r—r +1=l,p—-vyr—-l—-p+v=r—l'—p+v=k+v,lr: 
con la restrizione che d..6..c..d.. e f..0..g..h.. siano disposizioni della classe r +1=r' +/ 
di l... n. 
