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In tutte le equazioni qui trovate è lecito mutare le coordinate #,%.... di R,R/.... 
nelle coordinate "”", *",... de’ medesimi considerati come multipiani; ovvero mutare la 
lettera 2 in é, la yin q,..., gin a, « in a, considerando R, R,... come un rpiano, un 
r'piano,... Ci basti averlo accennato. 
S XXIII. ‘ASSOLUTI DE’ MULTIPUNTI E DE’ MULTIPIANI. 
Sia dalla (3) del $ XVII, sia dalla (8) del $ precedente, abbiamo per due rpunti 
R, R' di coordinate x e ; : 26) 
2 [Wai TY 
cn (ER) AED.A: 
Siamo quindi indotti ad assumere come assoluto dello spazio di (n—r)r dimen- 
sioni che ha per elementi gli rpunti del proposto spazio di n— 1 dimensioni, l’in- 
sieme degli co (*-”")"=! rpunti che soddisfanno alla equazione A(£x)=0; ed allora 
comomento di due r-punti R, R' è eguale al coseno della distanza fra’ due elementi 
R, R' del detto spazio di (n—r)r dimensioni. Questo spazio non è che uno spazio 
parziale (e non di curvatura costante) rispetto ad uno spazio di ( c) I dimensioni 
e di curvatura costante che abbia per assoluto 
Aa EI 
indicando con X;,... le coordinate omogenee (del tutto arbitrarie) di un elemento di 
esso spazio, e supponendo che facciano l’ufficio di indici i, j,... le combinazioni di 
Ipo Td BP A 
wr 
Analogamente, se": e " si riferiscono a R e R' considerati come (n—r)piani, si ha 
ANNE) 
2 (RR) — 
cm (RR) = GTErR TENER 9 
ACE "EV A(A ) 
A(E"7) — A(G6). 
Assumeremo quindi come assoluto dello spazio di (n—r)r dimensioni, conside- 
rato come composto di (n—r)piani, A("""")=0. Questo spazio sarà parziale rispetto 
a uno spazio di ( n) dimensioni che abbia per assoluto 
felini MM alal — 
(N33) = B@heag= 0, 
= 
ove &p,... indicano le coordinate di un elemento, e si suppone che facciano da indici 
D, q,... le combinazioni di l,., nan—rant—r. 
I due spazî di (7)_1 dimensioni qui accennati si possono identificare stabi- 
lendo fra le = e le X le stesse relazioni che sussistono tra le "# e le x [SS VII - 
(2) e VIII -(°)], cioè ponendo ‘ 
Xi eVa=tsWVa, 
ove <).. kl.. è una permutazione pari di 1... n; ecc. Infatti allora risulta 
ASIA 
Fu già detto che appartengono all’assoluto dei punti quei punti pe’ quali A,, =0, e 
che quindi possono ritenersi come ortogonali a se stessi (autortogonali), e cadono ne’piani 
rispettivamente conjugati (SS IX e X). Similmente appartengono all’assoluto de’ piani 
