— 973 — 
tripunti,... è in generale individuato da due,... delle rette passanti per X e giacenti 
nell’ assoluto. 
Un vpunto tocchi l'assoluto in P e lo sechi in un altro punto P', e si consideri 
un (Nn—y+ r)punto che tocchi l’ assoluto in P' e passi per la retta PP'. I due 
multipunti hanno di comune un rpunto, il quale passerà per la PP' ed avrà orto- 
gonali P,P' e quindi tutti i punti della PP'; vale a dire sarà tangente all’assoluto 
lungo la retta PP. E lo stesso dicasi dell’(» — r)punto conjugato. 
Ancora: un ypunto tocchi l’assoluto lungo una retta PP‘ e lo sechi altrove in P”, 
e si consideri un (n —v + r)punto tangente all’assoluto in P" e che passi per le 
rette P”P, P”P'. I due multipunti avranno in comune un rpunto, il quale toccherà 
l’assoluto Zungo tutto il tripunto PP'P"; e così anche l’(n —r)punto conjugato — 
Così proseguendo si constata l’esistenza di multipunti tangenti all’ assoluto, 
non in un sol punto, ma lungo un intero multipunto; ovvero di multipunti aventi 
un bipunto, tripunto,... in comune co’loro conjugati. 
Per tali multipunti sono nulli i minori d’ordine vr — m+ 1 del determinante 
DE AsrAg'o.., supposto che il contatto avvenga lungo un mpunto. Ciò equivale a m 
condizioni distinte, e riduce le n equazioni derivate di cui sopra a n—m distinte, 
che saranno le n—m equazioni dell’mpunto. 
È bene notare che m non può sorpassare il più piccolo de' due numeri, r,nt—r. 
Tutto ciò che precede si applica letteralmente a’ multipiani, scambiando i punti 
coni piani. Ed è chiaro che se un rpunto appartiene all'assoluto degli rpunti, con- 
siderato come (n—r)piano apparterrà all’assoluto degli (n —r)piani. 
S XXIV. AMPIEZZA DI UN MULTIPUNTO. — TEOREMI RELATIVI ALLE AMPIEZZE. 
Adotteremo le seguenti abbreviature: 
1.° Dati r punti x, ,..., il determinante 
Dit ANA TIArE, 
Aes 
X = cos(xa)cos(2'x)... ovvero 
sarà denotato da 
sen?(wa/...). 
Questa notazione è una estensione della relazione [$ X - (2)] 
Sen2/(00)))j— S=E cos(1x%)cos (2) SETS È 
e quindi la quantità (22°...) può venir definita come ampiezza del gruppo di punti 
Gi Bsdoo 
Si avverta che, se gli » punti appartengono a uno stesso (r — 1)punto, o se il 
numero de’ punti eccede n, sen?(7.2...) è nullo [$ IX -(5)]; e se il punto è un solo, 
sen?(x) va ritenuto equivalente all’unità. 
‘2.° Più generalmente, se R, R',... sono de’ multipunti, porremo 
sen (RR...) = >= cm(RR)cm(RR)... 
Qui bisogna ricordare che i comomenti talora si riducono a semplici coseni; 
per es. quando R,... sono de’ piani. 
