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Ciò premesso, con l’aiuto delle formole esposte ne’ $$ XVI e XVII, è facile 
dimostrare le seguenti relazioni: 
1° Se x, 0,... e Y,Y,... sono due gruppi di altrettanti punti, si ha 
sen(2a'...) sen(yy'...)cm (aa... yy...) 
= X= c0s8(2y)cos(cy)... 
ZE ALe 
dove xx... indica il multipunto individuato da x,2,..., ecc. 
In particolare 
sen (0.x0..a(@4)) sen (yy..y®10))= XY cos (ay) cos (1)... cos (ey). 
2.° Dati r punti x, a',..., 0011), e spartitili in tre gruppi (x, 20,.., 01), 
(FAI og RAT) (AU 2), Sla i 
Sen(05:- 190171) 
sen(w..001 x()..al8 V)sen(w..alY (0.0). AM 0 A AD Da) 
sen (20..0(*71)) 
19 
2 
E in particolare 
sen (aaa) sen (aaa) en (Le) E 
— Sena Seni) PSN (2) Nol) 
Si ha pure 
sen (00..0(#-1)) = sen (0.471) sen(a(0)..a(71), (0.001), 0.1) 
3.° Dati r punti 0,0, ...,0074); se ne scelgano k 2,0%, 0071), e gli altri 
si combinino ad s ad s, e sieno a*..,0t..,... tali combinazioni ; sarà 
T_-K1 
Fan Ti (7) 
sen (0.0 (1/x(*)..), sen (e..a@7Dx(00..)..sen (0.007. LAT AD.) 
rl 
sen! è ) (Art) 
Questa relazione si dimostra osservando che il quadrato del numeratore, stante 
il significato de’ suoi fattori e la proposizione 1.°, può trasformarsi nel determinante 
di determinanti 
vee | = cosi(1x).. cos! (AL ATL) cos (Me. [S2z008(122). cos iL) cosa) Li. 3 
il quale si forma dal determinante 
DISICOS| (2) COS (Ga) COSI (I te Co) seni (Get ii) 
sopprimendovi ciascuna volta r —% — s orizzontali e verticali scelte sempre fra le 
ultime » — &, e quindi (') è eguale alla potenza era) ‘o (; MEO !) di 
(1) « Il determinante che ha per elementi i minori di ordine r — g ricavati da un dato deter- 
minante d’ ordine 7 col sopprimervi ciascuna volta 4 orizzontali e 4 verticali, scelte comunque 
fra x orizzontali e A verticali assegnate, è eguale alla potenza (Grada del dato determinante 
moltiplicata per la potenza (Ha DA del minore ricavato dal medesimo sopprimendovi le X orizzon- 
tali e A verticali assegnate». —— Veggasi la mia Nota su’ determinanti di determinanti già citata. 
