— 977 — 
Facendo coincidere R' con R, la (4) diviene 
m(RP. )m(RP,.) 
CIGLIA) 
e si ha così una relazione non omogenea fra i momenti di un qualunque r-punto R 
rispetto agli (n—r)punti fondamentali. Un'altra forma della stessa relazione si ot- 
tiene dalla (4). 
Delle relazioni omogenee fra cotesti momenti si potrebbero ricavare da quelle 
trovate nel $S VII fra le coordinate di un multipunto; ma ci dispensiamo dal tra- 
scriverle. 
Il suesposto significato delle coordinate di un multipunto ci abilita a trovare le 
formole per la trasformazione delle coordinate. Siano 
OVARO VAR 
gli n punti che vogliamo assumere come fondamentali in luogo di P,, P»,...; siano Q..._ 
gli (n— r)punti individuati da Q,, Qa,... € (Y(21.(nr);-«-) le rispettive coordinate; 
e un rpunto R abbia per coordinate (21..,,...) rispetto a P,,... e (X1..,;-..) rispetto a 
Q,... Allora la (1) porgerà 
Xx. = VA(r2)-«.A(y(2,y()m(R, Q..): 
ma dalla (2) del $ XXII si trae 
(5) = Posti osta 
i @ RI 7% \ 
me (18) A(cx) A y(©)) i DI a j , 
Pe-] 
indicando con p.. g.. quelle permutazioni pari di 1... n in cuì p.. non presenta inver- 
sioni e g.. ne presenta il meno possibile (0 viceversa). Dunque avremo in fine 
(6) Vi Sia ANT . 
poeqoe 
Dal sistema di equazioni del tipo (6) si può ricavare l’espressione delle primitive 
coordinate (%1..,,...) di R in funzione delle nuove (X,..,,...). 
Allo stesso modo, se (°*) si riferisce all’(n—r)piano @,.., abbiamo 
(7) e S E fl, 
Una delle più notevoli trasformazioni di coordinate è quella in cui i nuovi punti 
fondamentali Q;,... si suppongono conjugati de’primitivi piani fondamentali P9...P,,... 
(e quindi viceversa). I piani P,...P,,.. hanno per coordinate rispettive (1,0,0,...),..., 
e i punti Q,... (SIX-(1)] 
u(F@ Se ) Q(e UN ) 
1 VE Dale Va 1Qg ce fo 2 Va deva QI geco Jr, 
l’rpunto P,.. ha le coordinate nulle, tranne quella d'indice d.. che vale 1,...; e 
l'(n—r)punto Q... 
1 
1 
= Xo..(1t1)..n 9 esse ) ovvero (+ Uy..,1..r DCO . 
Va Va 
Per conseguenza 
Ls SAI dDA(L2) 
VO OT Va: 
ovvero x == 
dove £,. si riferisce all’rpiano conjugato di R. 
