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Nel 2° caso poi (r+#<n+-k), esisteranno (SIV-2°) infinite rette passanti 
per X e secanti Ro e Ri in punti distinti; ma è facile assicurarsi che una sola fra 
queste secherà Ro e Ri in punti ortogonali al loro (n+ k—-r—r')punto comune Ki (*); e 
per conseguenza si rientra nel 1° caso. 
Fra due multipunti posson darsi anche de’parallelismi di varî ordini, superiori 
a quello del caso testè accennato. Un rpunto R e un r'punto R' si diranno m volte 
paralleli quando hanno comune un kpunto K il quale tocchi l'assoluto de’punti se- 
condo un mpunto M, vale a dire appartenga all’assoluto de’ kpunti e contenga un 
mpunto M perfettamente ortogonale a esso K (S XXHI). Allora Ky passa per M, 
e per ogni punto di M si può condurre una retta che sechi Ro e Ri in punti distinti 
e sia ortogonale all’intersezione K, di Ro e Ri (quando c'è); ma pure di tali rette 
m soltanto sono da annoverare fra quelle sulle quali si contano le distanze fra R 
e R'; poichè è evidente che basta supporre vi siano m rette perpendicolari a R,R,Ro 
e R,, ma secanti Ro,Bxin punti distinti e R, R'in punti di K, per concludere che 
questi punti sono ortogonali a K e quindi individuano in K un mpunto M perfet- 
tamente ortogonale a K, secondo la ipotesi. Per conseguenza m delle p distanze fra 
ReR' svaniranno (?), e con esse i momenti degli ordini più alti sino al ((—m+1).mo (°), 
mentre il ((—m).mo darà il prodotto de’ seni delle distanze superstiti e si ridurrà 
a VS:m Quanto a’ comomenti, il più alto si ridurrà al prodotto de’ coseni delle 
distanze superstiti, e la somma T?, de prodottia v a y de’ coseni quadrati delle di- 
stanze superstiti sarà espressa da 
T®, 22 +) (57°) S(g+m+1) 25 (E) S(+m+2) son 
Quando i due multipunti R, R' sono m volte paralleli (m=1,2,...,k), i loro 
conjugati Ro e R, son contenuti in un (n—k)punto Ko, il quale, come K, tocca 
l’assoluto lungo l’mpunto M. Delle distanze fra Ro e Ri m si annullano, come per 
R e R; e così via. Diremo antiparalleli m volte due multipunti i quali compon- 
gano un multipunto tangente all’assoluto lungo un mpunto. Ed è chiaro che, se due 
(1) Infatti risulta dal citato $ IV-2° che il punto d'incontro di R, con una delle rette in que- 
stione sarà Nz'+.+(""):(#") 4 x, dove z/,... individuano K'. Ora affinchè questo punto sia or- 
togonale a 2',.. occorrono tante equazioni lineari 
A(3',N3'"+..+X')=0,... 
quante son le A; e però queste sono univocamente determinate. 
O altrimenti. Una sola retta passa per Xe seca l'(r’—4)punto e l’(r—k)punto che in Ro e R, 
sono perfettamente ortogonali a K,, visto che, mentre (r'—4)+(r—k<(r+r—4), X si trova con 
l’(r'—k)punto e con l’(r—k)punto nello stesso (r+r'—k)punto K' ($ IV-2°). 
(2) Che le distanze si riducano a p—m, risulta anche dall’ osservare che attualmente K, seca 
R e R' in un (r—%k)punto e in un (r'—)punto aventi in comune M, e quindi le distanze fra questi 
(r—k)punto e (r'—k)punto (le quali sono appunto le distanze non evanescenti fra R e R', giusta il 
S XII-4° e XIII-1°) sono (r'—k)—m ossia e—m. 
Ciò nella ipotesi che R e R' non presentino ortogonalità; altrimenti ($ XIII-4°) bisognerà con- 
siderare solo le distanze fra due (r'—A--!)punti aventi M in comune, le quali saranno (r'—k—-) 
—m=—m, come prima. 
(*) Nel caso attuale sono nulli i minori d’ordine 4—m+1 della matrice Y--AzzA/:'..., ciò 
che equivale a m condizioni distinte. 
