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multipunti sono sn volte paralleli, i loro conjugati saranno m volte antiparalleli; 
e viceversa. 
Osserviamo che, se R e R' hanno in comune un kpunto K tangente all’ assoluto 
lungo un mpunto M, allora gli stessi R e R', considerati come multipiani, comporranno 
un (n—k)piano K, il quale sarà tangente all’ assoluto de’ piani lungo un mpiano My 
(il conjugato di M). Al tempo stesso Ro e Ri. considerati come multipiani, avranno 
in comune un kpiano Ko, tangente all’ assoluto de’piani lungo My. Estendendo dunque 
le definizioni di parallelismo e antiparallelismo a’ multipiani, col solo scambiare l’ele- 
mento punto nell’elemento piano, concludiamo che se due multipunti sono m volte 
paralleli o antiparalleli, considerati come multipiani saranno m volte antiparalleli o 
paralleli rispettivamente. 
$ XXVII. DISCUSSIONE DEL CASO IN CUI a=0. 
La perfetta dualità che ha regnato in tutto ciò che abbiamo sin qui esposto fra 
l’elemento punto e l'elemento piano, non che tra le forme da essi costituite (multi- 
punti e multipiani), cessa nella ipotesi che sia nullo il discriminante a dell’assoluto 
de’ punti A,,==0 (ovvero quello « dell’ assoluto de’ piani Azz= 0). Questo caso è 
importante, come quello che trova riscontro nello spazio ewclideo di tre dimensioni; 
e merita perciò una particolare disamina. 
Sia a=0('). Allora l'assoluto de’ punti A, ="0 risulta costituito da un punto 
principale X, le cui coordinate sono determinate ne’ loro rapporti dalle n equazioni 
derivate di A,,=0: 
DEU X;agjX,=0 g. 000 (Ml ICOO ,N) 
(le quali coesistono solo se a= 0), e da altri co? punti distribuiti sopra 0 
rette uscenti dal punto X (°). 
Possiamo assumere, com’ è noto, per coordinate di X le quantità 
( da da 
dan ® das? ) 
da da 
dari * dar" 
e così via; e poichè dall’accennata proporzionalità risulta 
O NI DO ; 
— }p=—. =) 
(CL) da;; dApp ( PD DPL ) 
o le loro proporzionali 
potremo anche assumere invece 
( V da V dU ) 
=> 4 ==29000 jN 
dan dA99 
(?) Nello spazio euclideo è «= 0, e quindi per applicare ad esso quel che qui esponiamo bi- 
sognerà scambiare l'elemento punto con l'elemento piano (oltre a porre n= 4). 
(2) Insomma l’assoluto de’ punti si trova, quando a=0, in condizioni analoghe al sistema 
de’ punti che in generale un rpunto tangente all’ assoluto de’ punti ha in comune con questo asso- 
luto (cfr. S XXIII). 
