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comuni ma l’(r+r')punto in cui essi son contenuti passa per X, allora esiste una 
retta che passa per X e seca R e R' in punti distinti, vale a dire fra’ punti di R 
ve n’è uno antiparallelo a un certo punto di R'; 2° se essendo r+r'=n+% R e R' 
hanno un kpunto comune, ovvero se essendo r+r'<n+k R e R' hanno un kpunto 
comune e l’(r-+7' — k)punto in cui essi son contenuti passa per X, allora vi sono co" 
delle rette suddette, vale a dire che in R e R' vi sono due (k+1)punti composti di 
punti antiparalleli ciascuno a ciascuno. In tutti questi casi (ma non solo in questi) 
R e R' sono antiparalleli, e considerati come multipiani sono paralleli (‘). 
(1) Ne due ultimi casi il sig. Jordan (mutati î punti in piani e viceversa) direbbe che R e R' 
hanno un parallelismo di ordine +1, e ne due primi un parallelismo semplice. 
Bisogna avvertire che la definizione di multipiani paralleli da noi adottata non concorda pie- 
namente (mutati i punti in piani e viceversa) con quella del Jordan, benchè sì l'una come l’altra 
sieno una legittima generalizzazione del concetto di parallelismo proprio della Geometria euclidea. 
Ciò avviene perchè il Jordan nel generalizzare si pone da un punto di vista differente dal nostro. 
Tuttavia, a parte le denominazioni, le nostre due definizioni non sono contraddittorie, e possono sus- 
sistere entrambe. 
