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è facile verificare che onde le due equazioni (38) sieno soddisfatte, bisogna prendere 
nel valore di tgy il segno inferiore, se si prende il superiore nel valore di tg@, e 
viceversa. Avremo dunque 
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ta) _=t ed _ nai 0M 
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È necessario ora esaminare quali sieno i segni e le grandezze relative delle quattro 
tangenti di @', 0", y,y", onde conoscere in quali quadranti sono comprese le vibra- 
zioni di cui ci occupiamo. A ciò si richiede la conoscenza dei segni di T, U, V. 
Ora, sapppiamo che /% e / sono positivi essendo h >, che p è compreso fra 
0 ed 1 od è eguale a questi limiti, e che 4 è compreso fra un piccolo valore go che 
ha all'incidenza normale ed il valore 77 corrispondente all'incidenza di 90°. La quan- 
tità T è dunque evidentemente positiva e la V negativa. 
Quanto alla U il suo segno dipende dall’incidenza. Infatti per l'incidenza nor- 
male alla quale p=1 essa è negativa, mentre che per le incidenze prossime alla 
radente, alle quali p è quasi nullo e 4 raggiunge quasi il valore 77, essa è positiva. 
È verosimile dunque che per le incidenze comprese fra 0° e 90° U sia dapprima nega- 
tiva, poi si annulli, ed infine divenga positiva, ciò che del resto l’esperienza piena- 
mente conferma, come si vedrà in seguito. 
L'incidenza particolare alla quale U=0 la chiameremo ineidenza singolare, 
e per studiare quali sono i segni degli angoli 0 ©” yy”, distinguiamo due casi, se- 
condo che l’incidenza è minore o maggiore della singolare. 
Incidenze minori dell'incidenza singolare. In tal caso T è positivo, U e V nega- 
tivi. 4UV sarà positivo, ed il radicale che entra nelle (40) e (41) minore di T. Per- 
ciò i due numeratori delle (40) saranno positivi ed i valori di tgo', tg” nega- 
tivi, essendo poi il primo, in valore assoluto, maggiore del secondo. Le vibrazioni 
incidenti, che danno le riflesse rettilinee, saranno dunque situate come I°, I, nella 
figura 5. 
Analogamente, tgy' e tgy” saranno positive, e la prima numericamente maggiore 
della seconda; le vibrazioni riflesse saranno dunque situate come le R'R” della stessa 
fioura. 
I valori dei quattro angoli sono immaginari se T®°<4UV, cioè non si hanno 
in tali casi vibrazioni riflesse rettilinee. Ciò si verifica certamente all'incidenza nor- 
male, giacchè sappiamo che in tal caso la vibrazione riflessa è elittica. Le vibrazioni 
riflesse rettilinee si presenteranno solo a partire da un'incidenza, verosimilmente pic- 
cola, alla quale T=4VU. A questa incidenza si ha un sol valore per tg e uno 
—2V 
Nero 
In tal caso le due vibrazioni I, I si riducono ad una sola, e così pure R', R”, ed 
i due angoli © e y differisono di 90°. 
Incidenze maggiori dell'incidenza singolare. In tal caso T ed U sono positivi 
e V negativo. Il prodotto 4UV è per sè stesso negativo, ed il radicale è maggiore 
per tgy, il primo negativo, il secondo positivo, e cioè igor. tgy= 
