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RELAZIONE 
letta dal Socio CREMONA, relatore, a nome anche del Socio DInI, nella seduta 
del 6 giugno 1886, sulla Memoria del dott. DomeNIco MONTESANO, 
intitolata: Sulle correlazioni polari dello spazio rispetto alle quali una 
cubica gobba è polare a sè stessa. 
« È notissima la correlazione polare-nulla (Nullsystem) nella quale ai punti d'una 
data cubica gobba corrispondono i piani osculatori di questa stessa curva. A questa 
correlazione si dà il nome di correlazione polare d’osculamento. 
« In una recente interessantissima Memoria, inserita nel tomo 26 dei Mathema- 
tische Annalen di Lipsia, il prof. Sturm ha ricercato le collineazioni e le correlazioni 
che trasformano una cubica gobba in sè stessa, ed ha dimostrato che una cubica gobba 
data è trasformata in sè stessa: 1° da un numero doppiamente infinito di collineazioni, 
le quali sono <perbdoloidiche armoniche, ossia ciascuna è costituita da coppie d’ele- 
menti armonicamente separati mediante due rette fisse (4ss7); 2° da un numero dop- 
piamente infinito di correlazioni polari (non nulle, ossia costituite dai sistemi polari 
relativi a superficie di 2° grado, reali o imaginarie); 3° da una sola correlazione po- 
lare-nulla, che è quella d'osculamento. 
« Nella Memoria, sulla quale i sottoscritti riferiscono, il dott. Montesano dimostra 
il teorema fondamentale che, combinando la correlazione d'osculamento colle collinea- 
zioni sopradette, sì ha il completo sistema delle correlazioni polari rispetto alle quali 
la cubica gobba Cz è polare a sè stessa. Dimostra inoltre che, premesso il distribuirsi 
delle collineazioni in terne tali che le tre coppie di assi delle collineazioni d’una terna 
appartengono ad uno stesso sistema di generatrici d'un iperboloide e sono due a due 
armoniche, ogni retta dello spazio è raggio unito di tre collineazioni che apparten- 
gono ad una stessa terna. 
« Dimostra che il luogo de’ punti coniugati ad un punto dato P in tutte le colli- 
neazioni in discorso è una superficie razionale di 6° ordine F;, segata da ogni piano oscu- 
latore di Cz secondo tre coniche, avente una curva doppia cuspidale che è la stessa C,, 
un punto quadruplo P', coniugato a P rispetto a C3, una retta tripla PP', e tre 
rette doppie, passanti per P' e situate nel piano che è polare di P' nella correla- 
zione d'osculamento. La superficie F, è trasformata in sè stessa dalle tre collineazioni 
(sempre di quelle che si considerano) nelle quali P è coniugato a sè stesso. 
« L'autore eseguisce la rappresentazione della superficie F; sopra un piano, i cui 
punti vengono allora a corrispondere univocamente alle correlazioni polari che tra- 
sformano Cz in sè stessa. Le imagini delle sezioni piane di F; risultano curve di 
3° ordine. 
