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Le rette B,C,, CA, AB del piano w sono le immagini delle rette #7,ya,@f 
della F, ed i punti in cui esse rette segano la 0, sono le immagini del punto P. 
Invece il punto quadruplo P' della F ha per immagine il punto di concorso 0, 
delle Ax A/,,B,B,C,0" e i tre punti, in cui queste rette segano la 01. 
Infine le tre coniche secondo cui un piano osculatore alla cubica sega la super- 
ficie F hanno per immagini le rette, che uniscono i punti A,,B,,C, al punto della 
conica C,, che corrisponde al punto di contatto della cubica C; col piano osculatore 
considerato. Queste tre rette costituiscono infatti una linea di 3° ordine, che soddisfa 
le condizioni, da cui sono determinate le curve immagini delle sezioni piane della F.. 
7. La sezione della superficie F; col piano #=ABC, di cui essa è il luogo 
dei poli nelle correlazioni /7 del sistema X,, ha per immagine sul piano di rappre- 
sentazione w ‘una curva di 3° ordine C-, che tocca in A), B,, 0, la conica C, e passa 
per i tre punti tomuni alla 0, e alle rette B,C,, CxA1, A;B,, punti che sono l’imma- 
gine del punto P. 
(Queste condizioni determinano infinite curve C costituenti un fascio (di cui fanno 
parte le linee degeneri (01,03), (B:0,, CA, A4,B;)); fra di esse la C7 resta completa- 
mente individuata dal dovere segare ulteriormente ciascuna delle A,A/,,B,B, 0,0% in 
due punti coniugati rispetto alla C,, onde se E,, Dj sono i punti di incontro della 
AA, con le rette 0,,B; C,. i due punti di ulteriore sezione della A, A, con la curva 
Cx saranno i punti coniugati rispetto alla C, e. coniugati nell'involuzione determinata 
dalle coppie A’, E,, A, Di. Analogamente per le rette BB", 010). 
Nelle correlazioni polari del sistema X,, che hanno per immagini sul piàno w 
i punti di questa curva Cx, i poli del piano 77 trovansi su di esso, sicchè le super- 
ficie fondamentali di esse correlazioni polari sono tangenti al piano 7 (e quindi 
passano pel polo P di 77 nella correlazione H); dal che segue che: 
Le correlazioni polari del sistema X%,, le cui superficie fon- 
damentali toccano un piano dato (0 passano per un punto dato.) 
hanno per immagini sul piano di rappresentazione i punti di una 
curva di 8° ordine completamente individuata col piano (o col 
punto) dato. 
8. Ai punti di una retta 7, del piano w, che seghi in T,,U, la conica C, cor- 
rispondono nel sistema 2 le collineazioni K involutorie con la K,=(T-U) (e in X, 
le collineazioni ZZ involutorie con la Z=(K;-H)). 
Ad un punto arbitrario P dello spazio sono coniugati in tali collineazioni K i punti 
di una cubica gobba, che è quella clie su la superficie F; dovuta al punto P corri- 
sponde alla retta 7, del piano di rappresentazione w. Tale cubica passa per i punti T, U, 
che corrispondono al punto P nelle collineazioni degeneri dell’assieme, che si considera. 
Perciò in tali collineazioni le rette coniugate ad una retta arbitraria 7 appar- 
tengono ad una superficie gobba di 4° grado della 1% specie Cremona (potendo questa 
superficie in infiniti modi riguardarsi come luogo delle congiungenti punti corrispon- 
denti di due serie proiettive di punti situate su due cubiche gobbe, aventi in comune 
due punti, che sono punti uniti della corrispondenza). 
Onde fra le collineazioni K, che hanno per immagini i punti della 7, ve ne sono 
quattro, in cui ad una retta 7 sono coniugate rette appoggiate ad una retta s, e quindi 
