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tenendo fisse le rette 7,s si avrà che le collineazioni K del sistema X, in cui ad una 
delle rette 7,s sono coniugate rette appoggiate all'altra, hanno per immagini sul piano w 
i punti di una curva di quarto ordine C4. 
Questa sega la C, nei o che corrispondono ai punti di contatto delle tan- 
genti della C; appoggiate alle 7, 
E nelle correlazioni polari È. del sistema £,, che COLISPONdOnO al punti di 
questa curva C,, alla retta 7 sono coniugate rette appoggiate alla s', che è coniugata 
alla s nella correlazione H di osculamento, come, per conseguenza, alla s sono coniu- 
gate rette appoggiate alla 7°, che è coniugata alla 7 nella correlazione H. 
Ora se la s coincide con la 7", se cioè le rette 7,s, che si considerano, sono fra 
loro coniugate rispetto alla H, allora la corrispondente curva C, sarà l’immagine delle 
correlazioni polari ZZ del sistema X,, nelle quali a ciascuna delle rette 7,7" è con- 
lugata una retta appoggiata ad essa, sarà cioè l'immagine di quelle correlazioni po- 
lari ZZ, le cui superficie fondamentali risultano tangenti alle 7,7 
In tale caso la curva C, risulta tangente alla conica C; nei quattro punti Li, M,, N, Pi 
che corrispondono ai Re punti di contatto delle tangenti /,72,7,p della C3, che 
si appoggiano alle 7,7. 
E se DMNOD. L”,,M",N,,P", sono i punti della conica C,, che cor- 
rispondono rispettivamente ai punti di sezione della Cz con i piani 7°, #'m, 7,7); 
rl,rm,rn,rp,le tangenti /,,72,,71,),, alla curva C, nei punti Li, M,, N, P sono ulte- 
riormente toccate dalla C, nei punti (/, - Li L"), (m1- MM"), (M-NGN"), (pa Pa P"). 
Di più appartengono alla C, i punti in cui la L, M, è [segata dalle rette L', M”, 
L°,M, e i punti analoghi dovuti alle altre congiungenti a due a due i punti L,, 
MN, Pi. 
Notiamo infatti che il punto comune alle L, M,, L', M”, rappresenta una collinea- 
zione del sistema X, nella quale al punto 77 corrisponde il punto 7", e quindi 
rappresenta una correlazione del sistema X,, nella quale il punto 7/ ha per piano 
polare il piano 772, ecc. 
Se Q,, Ri, $, sono i punti diagonali del quadrangolo LiM,N;P,, essi saranno le 
immagini delle tre collineazioni del sistema X, di cui le 7,7" sono raggi uniti ($ 3): 
e siccome in queste tre collineazioni si muta in sè stesso l'assieme delle correlazioni 27, 
che si considera, perciò la curva C, si muterà in sè stessa nelle tre omologie armo- 
niche (Qr— RS), (R—-Q Sa), (SQ Ra), cioè i punti della C, si distribuiscono in 
quadrangoli aventi per triangolo diagonale il triangolo Q, R1S,, dal che segue che la 
curva C, non ammette punti doppî. 
Ed evidentemente noi possiamo affermare che: 
Le correlazioni polari Z del sistema X,, le cui superficie fon- 
damentali toccano una data retta 7 (e perciò anche la sua coniu- 
gata 7 nella correlazione H), hanno per immagini sul piano w i 
punti di una curva di quarto ordine e di gieliene) 3, completamente 
determinata con la retta 7. 
Da questo teorema e da quello del paragrafo precedente si deduce che: 
Nel sistema I delle superficie di secondo grado, rispetto alle 
quali una cubica gobba data è polare reciproca a sè stessa, vi sono 
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