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È poi facile dimostrare che: 
II. Rispetto ad una data curva è apolare ogni curva che contiene 
come parte una curva apolare. 
III. Se 7+1 curve di 7,,, della stessa classe, contate una sola 
volta sono apolari rispetto ad una stessa curva C,, rispetto ad essa 
sono pure apolari tutte le curve del sistema lineare co” che indi- 
viduano. 
IV. Se una curva Z,, è apolare rispetto ad 7+1 curve C,, dello 
stesso ordine, è apolare rispetto a tutte quelle delsistema lineare 
co” che individuano (!). 
8. Se un gruppo di 7 punti è armonico rispetto a C,, ciascuno di essi, contato 
una sola volta, insieme ai rimanenti #—1 forma una 7, armonica rispetto a C,, 
dunque (5, 1): 
I. Se un gruppo di x punti è armonico rispetto ad una curva di 
ordine 2, laretta polare dizx—1 qualunque passa perilrimanente (?). 
Per una data C, esistono gruppi di #--1 punti x qualunque dei quali costitui- 
scono un gruppo armonico rispetto a U,. Questi gruppi di 2-1 punti li diremo 
coniugati rispetto a CU. 
II. Dato ungruppodimx-+1 punti coniugatirispetto adunacurva 
di ordine 7, la retta polare di x—1 qualunque passa per i due ri- 
manenti (8). 
9. Un gruppo di #—1 punti è apolare rispetto ad una C, quando è indeter- 
minata la loro retta polare, essa è la retta polare di 7 qualunque punti del gruppo 
rispetto alla polare di ordine 2-4-1 dei rimanenti x——1, dunque: 
I. Dato un gruppo apolare di n—1 punti, 2 qualunque tra essi 
costituiscono un gruppo apolare rispetto alla polare di ordine +1 
dei rimanenti. 
Supposto 7'=7n —2 07=1, abbiamo che: 
II. Dato un gruppo apolare di #x—1 punti, x —2 qualunque tra 
essi costituiscono un gruppo apolare rispetto alla prima polare 
del punto rimanente, e la loro conica polare si spezza in due rette 
che passano per il punto rimanente (6, II). 
(1) Le curve apolari sono state studiate da Reye nell’ultima Memoria che ho citato e nell’altra: 
Veber algebraische Flichen, die zu cinander apolar sind (Crelle, vol. 79, 1875). Su questo e sopra 
argomenti affini si possono consultare anche le seguenti Memorie dello stesso autore: UWeder Sy 
steme und Gewebe von algebraischen Flichens Veber lineare Systeme und Gewebe von Hlichen 
weiten Grades; Ueber die reciproke Verwandtschafte. von PF? Systemen und ®? Geweben, und 
die quadratische F® Systeme achter Stufe (Crelle, vol. 82, 1877); Veber Polfiinfecke und Polsechs- 
ecke riumlicher Polarsysteme (Crelle, vol. 77, 1873). 
(2) Questi gruppi di 7 punti sono stati considerati da Battaglini (Sulle forme ternarie di grado 
qualunque, R. Accademia di Napoli, 1868), da Rosanes (Veber linear abhingige Punktsysteme, 
Crelle, vol. 87, 1879), e da Caporali (Zeoremi sulle curve di terzo ordine; Teoremi sui fasci di 
curve del terzo ordine. R. Accademia dei Lincei, serie 32, vol. I, 1877). a 
(3) Questi gruppi di 7-1 punti sono stati considerati da Reye (7rdgheits und hòhere Mo- 
mente eines Massensystemes in Bezug auf Ebenen, Crelle, vol. 72, 1870). Alcune proprietà dei gruppi 
di quattro punti coniugati rispetto ad una curvadi terzo ordine sono state enunciate da Caporali (1. c.). 
