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In un 7-latero sono inscritte tutte le 7, di un fascio, sev=N(2) — 1: 
affinchè l’ 7-latero sia armonico rispetto ad una data C, è necessario e sufficiente 
che tutte le 7, del fascio siano armoniche rispetto a C,. Ora tutte le 7, armoniche 
rispetto a C, formano un sistema lineare co N 1, quindi tra queste 7, tutte 
quelle di un fascio toccano N (2) —2 rette prese ad arbitrio, e tutte le Z, di questo 
fascio sono tangenti ad altre x? — N (2) -+-2=N(mn—3)+-2 rette, ciascuna delle 
quali evidentemente insieme alle N (2) —2 prese dà un }N(2) —1|{ -latero ar- 
monico rispetto a C,. 
II. Gli }N(2)—1} -lateri armonici rispetto ad una datacurva, 
di Ordimo 2) SOno co 2S!W2e Wi è nin iigseio chi eum7e 6h 0aNs0 1 
armoniche rispetto allacurva data, chetoccano N(2)—2rette prese 
ad arbitrio, tutte le curve del fascio toccano altre N(n—-3)+42 
rette fisse, ciascuna, insieme a quelle prese ad arbitrio, dà un 
IN (2) — 1{ -latero armonico. 
Vi è una rete di curve /, inscritte in un 7r-latero, se 7= N (2) — 2; affinchè 
esso sia armonico rispetto ad una data C, è necessario e sufficiente che tutte le I, 
della rete siano armoniche rispetto a C,. Ora tutte le 7, armoniche rispetto a C, 
formano un sistema lineare co N ©=1, quindi tra queste 7, tutte quelle di un sistema 
lineare 003 toccano N (2) —4 rette prese ad arbitrio, altre 2 rette qualunque sono 
toccate da 00! curve 7, del sistema co 8, però vi sono infinite coppie di rette le 
quali invece sono tangenti a tutte le 7, di una rete appartenente al sistema co 8, 
queste rette inviluppano una curva di classe x N (2 — 3) + 3 che tocca N (nr — 3) +4 1 
volte ciascuna delle N (2) —4 rette prese, e ciascuna coppia, insieme ad esse, dà 
un } N(2) —2| -latero armonico rispetto a C,. Il luogo dei punti comuni alle 
_ i / 
dette coppie di rette è dell'ordine: a) (1). 
II. GlijN(@)—2{-lateri armonici rispetto ad una data curva, 
di ordine 7, sono co?N®-?, Si possono prendere ad arbitrio N (n) — 4 
rette di uno, le rimanenti due inviluppano una curva di classe 
nN(n—3)+3, che tocca N (2-3) +1 volte ciascuna delle rette 
prese arbitrariamente (?). 
Le rette che in tutti i modi possibili congiungono due a due 2-41 punti di 
i 5 TA n(n+4+ 1 
un gruppo coniugato rispetto a C, costituiscono un Met -latero al quale sono 
(1) Il problema « Dato un sistema lineare co 8, di curve di ordine 7, determinare il luogo delle 
« coppie di punti per i quali passa una rete di curve del sistema » è stato risoluto da Clebsch 
(Veber die Abbildung algebraischer Flichen, insbesondere der vierten und fiinften  Ordnung, 
M. Annalen Bd. 1, 1869); e poi anche da Caporali (Sopra è sistemi lineari triplamente infiniti di 
curve algebriche piane, Collectanea mathematica, in memoriam Dominici Chelini, Hoepli, Milano 1881), 
il quale ha pure trovato l’inviluppo delle rette determinate delle suddette coppie di punti. 
(2) Sarebbe risoluto in generale il problema: « Trovare gli r-lateri armonici rispetto ad una 
« data curva di ordine 7, essendo » = N (n) » qualora fosse risoluto l’altro: « Dato un sistema 
« lineare 00 N (®-1, di curve di classe 2, trovare gli r-lateri, essendo r = N(n), nei quali sono 
« inscritte co N @-”" curve del sistema ». 
