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inseritte 00” curve 7. Fra queste ve ne sono #-+1 che si spezzano ciascuna in 
n punti del gruppo coniugato di 2-1 punti, queste #41 7, sono armoniche 
rispettoaC,, perciò rispetto ad essa sono armoniche tutte le co” inscritte e vie ag 
tero è armonico rispetto a C,. 
IV. Rispetto ad una data curva di ordine x è armonico ogni 
n(n 41 Cor 7 R ; ne. 
RED atero costituito dalleretteche, intuttii modi possibili, 
congiungono due a due gli z-+1 punti di un gruppo coniugato ri- 
spetto alla data curva (). 
5. Applicazione alle curve di 2° ordine e di 2? classe. 
14. Pentalateri armonici. 
I. Vi sono o0° pentalateri armonici rispetto aduna data conica. 
Una sola conica, armonica rispetto a quella data, tocca 4rette prese 
ad arbitrio, un'altra qualunque delle suetangenti insieme adesse, 
dà uno dei pentalateri armonici (13, I). 
Quadrilateri armonici. 
II. Vi sono c06 quadrilateri armonici rispetto ad una data co- 
nica. Vi è un fascio di coniche, armoniche rispetto a quella data, 
che toccano 8 rette prese ad arbitrio, tutte le coniche del fascio 
sono tangenti ad un'altra retta fissa che, insieme alle prime tre, dà 
uno dei quadrilateri armonici (13, Il). 
Una coppia di vertici opposti di un quadrilatero armonico costituisce una linea 
inscritta di 2* classe, le tre coppie di vertici opposti sono quindi armoniche rispetto 
alla data C» (8). Si deduce così che per ‘costruire un quadrilatero armonico basta 
prendere ad arbitrio due coppie M,,M, e M;, M, di punti armonici rispetto a C,, 
e poi costruire il quadrilatero i cui lati sono M, M3, MM, M, M}, M M.. Infatti 
sì ha un fascio di coniche inscritte nel quadrilatero, fra queste sappiamo che le due 
costituite dalle coppie di punti M,, Ms, e M3, M, sono armoniche rispetto a C., 
quindi tutte le altre del fascio sono pure armoniche rispetto a C.. Si deduce così il 
teorema: « Se due coppie di vertici opposti di un quadrilatero sono armoniche ri- 
« spetto ad una conica anche la terza coppia è armonica rispetto ad essa», che 
sotto altra forma è stato enunciato da Hesse (?). 
15. 7rilateri armomiet. 
(1) Questi particolari 
n(n+1 7 SIR . c : CI CIO 
n GEL. atei armonici sono stati considerati da Reye (Zrégheits 
und hòhere Momente eines Massensystemes in Bezug auf Ebenen, Crelle, vol. 82, 1870) e da Ro- 
sanes (Veber ein Princip der Zuordnung algebraischer Formen, Crelle, vol. 76, 1873), i quali hanno 
dimostrato che l'equazione di una curva di ordine n si può esprimere con una somma delle potenze 
RO n (n+1 ve 0 ; 
n delle equazioni delle loro ( D ) rette, cioè che sono armonici, secondo la nostra defini- 
L 
zione, rispetto alla curva di ordine %. 
(2) « De octo punctis intersectionis trium superficierum secundi ordinis » (Dissertatio pro venia 
legendi. Regiomonti, 1840). 
