I. Date due coniche, se esiste un trilatero circoscritto, o in- 
scritto, alla prima e armonico rispetto alla seconda, ne esistono 
altri c0!, vi sono co! trilateri inscritti, o circoscritti, alla seconda 
ed armonici alla prima, e le due coniche sono armoniche. 
II. Se due coniche sono armoniche esistono oo! trilateri circo- 
scritti, o inscritti, ad una qualunque delle due e armonici rispetto 
all'altra 0) 
I quadrilateri, o pentalateri, armonici rispetto ad una data C, sono 008, 0 009, 
ciascuno dà c0!, 0 000, 7, inscritte, armoniche rispetto a C,; ma tutte le 7. armo- 
niche rispetto a C, sono, co', dunque ciascuna deve essere data da 003, 0 00°, quadri- 
lateri, o pentalateri, armonici. 
INI. Date due coniche, se esiste un quadrilatero o pentalatero 
circoscritto, o un quadrangolo o pentagono inscritto, alla prima e 
armonico rispetto alla seconda, ne esistono altri 003 0 00°, visono 08 
oo0° quadrangoli o pentagoniinscritti, oquadrilaterio pentalateri 
circoscritti, alla seconda ed armonici rispetto alla prima, ele due 
coniche sono armoniche. 
IV. Se due coniche sono armoniche esistono 0083 0 05 quadrila- 
teri o pentalateri circoscritti, o quadrangolio pentagoniinsceritti 
ad una qualunque delle due e armonici rispetto all'altra. 
4 Applicazione alle curve di 5° ordine o di 3* classe: 
19. Wnnalateri armonici. 
I. Vi sono col” ennalateri armonici rispetto aduna data curva di 
38° ordine. Una sola curva di8* classe, armonica rispetto alla curva 
data, tocca Srette prese ad arbitrio, un’altra qualunque delle sue 
tangenti, insieme ad esse, dà uno degli ennalateriarmonici (13, I). 
Ottolateri armonici. 
II. Vi sono co!‘ ottolateri armonici rispetto ad una data curva 
di 3° ordine. Vi è un fascio dicurve di3*classe, armoniche rispetto 
alla curva data, che toccano 7 rette prese ad arbitrio, tutte le curve 
di 3% classe del fascio sono tangenti ad altre due rette fisse, cia- 
scuna delle:quali, insieme alle prime 7, dà uno degli ottolateri 
armonici (13, Il). 
Ettalateri armonici. 
III. Vi sono co!! ettalateri armonici rispetto ad una data curva 
di 3° ordine. Si possono prendere ad arbitrio 5 rette di un ettala- 
tero armonico, le rimanenti due inviluppano unacurva di 3* classe, 
che tocca ciascuna delle 5 rette prese arbitrariamente ed è armo- 
nica rispetto alla data curva di 3° ordine (13, II). 
Se R,, Re, BR, R,, R; sono 5 rette prese ad arbitrio e se Re, R, sono altre 
due rette che insieme ad esse costituiscono un ettalatero armonico rispetto ad una 
(1) Vedi p. es. Salmon, Cornice sections. 
