‘data 03, le Rs, R} inviluppano una 73, armonica rispetto a C;, ed il loro punto 
comune genera una retta P, (13), che è la retta polare della conica che tocca le 5 
rette date, presa rispetto a 03. Infatti la suddetta conica insieme al punto comune 
alla Rs, Ri} costituisce una curva di 3* classe inscritta nell'ettalatero e quindi ar- 
monica rispetto a Cz, perciò il punto R; BR, deve appartenere alla retta polare Pi 
della conica (5, I). 
La corrispondenza [1,1] tra le coppie di tangenti R,, BR, di 7; è nota; sap- 
piamo che la P, è una tangente di 73. Quale retta P, insieme a P,- ed alle 5 
prese ad arbitrio dà un ettalatero armonico rispetto a 03? 
La retta polare di una conica tangente a P, ed a 4 delle 5 rette prese ad ar- 
bitrio deve incontrare la quinta nel punto in cui è incontrata da P., dunque le 
rette polari delle 5 coniche tangenti rispettivamente alle rette R,,R.,R3, R,, Pi; 
RAPIRE IR: Se EN RR SR RACCR GRA RICER RAR RR Ro RR 
incontrano le R;, R,, Rs, R., R, in 5 punti che stanno sopra una stessa retta P,, 
la quale rimane così costruita. La 73 tocca la P, nel punto P, P. e tocca la P.. 
20. Esalateri armonici. 
Chiamiamo R,,R,, 3}, R,, k;, Re le rette di un esalatero armonico rispetto 
ad una data C3. La conica tangente a 5 delle 6 rette ed un punto qualunque della 
sesta formano una Y; inscritta all’esalatero e quindi armonica rispetto a 03, perciò 
possiamo dire che: 
I. Dato un esalatero armonicorispetto aduna curva di 3° ordine, 
ciascuna sua retta è la polare della conica tangente alle altre 5. 
Viceversa se due rette R,,R> di un esalatero sono polari rispetto a Cs delle 
CONIcnemie e Arche tocca rog enalure Ro NRo PIRA IR RESOR RR RA RO Rot 
l'esalatero è armonico rispetto a Cz. Infatti la 7%' insieme a due punti qualunque 
della R, e la 7" insieme a due punti qualunque della R, costituiscono 4 linee di 
s* classe, linearmente indipendenti, inscritte nell'esalatero ed armoniche rispetto a C;. 
Queste 7; individuano un sistema lineare c03 di 73, tutte inscritte nell’esalatero 
ed armoniche rispetto a C3, dunque l’esalatero è armonico rispetto a C;. 
II. Se rispetto ad una curva di 3° ordine 2 rette diunesalatero 
sono rispettivamente polari delle coniche tangenti alle altre 5, cia- 
scuna retta dell’esalatero è la polare della conica che tocca le al- 
tre 5 e l’esalatero è armonico rispetto alla curva data di 3° ‘ordine. 
Ora possiamo costruire un esalatero armonico rispetto a C3, prese ad arbitrio 
4 delle sue rette. Una qualunque retta è polare, rispetto a Cz, di un sistema lineare 
co8 di coniche, quello determinato dai 4 poli della retta, ciascuno contato 2 volte. 
' Presa la retta R, dell’esalatero abbiamo una conica 7; che tocca le altre 3 rette 
R:,R3, R, ed ha la R, come polare, così pure abbiamo una conica 1 che tocca 
le 3 rette R,,Rz,R, ed ha come polare la. R.. Le due coniche 7, 7, hanno 4 
tangenti comuni, due sono le rette R;,R,, le altre due siano R;,R,. Per ciò che 
è stato detto precedentemente si vede subito che sono tangenti ad R;,R, anche le 
altre due coniche 7. 7,, che hanno come polari Rs, R, e toccano le rette R;, 
R., R, e R,, R:, R3, e che le 6 rette R,, R., R;, R,, R;, Ry costituiscono un esa- 
latero armonico rispetto a C.. 
