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III. Gli esalateri armonici rispetto ad una data curva di 8° or- 
dine sono 008, ciascuno è individuato da 4 delle sue rette prese ad 
arbitrio. 
Tra le 7 inscritte in un esalatero ve ne sono 15 che si spezzano in tre punti, 
5 vertici per i quali passano tutti e 6 1 lati, perciò: 
IV. Se un esalatero è armonico, rispetto ad una data curva di 
5° ordine, con i suoi vertici si possono formare 15 terne, in modo 
che due qualunque vertici di una terna non stiano soprà una stessa 
retta dell’esalatero, ciascuna di queste 15 terne è armonica ri- 
spetto alla curva di 8° ordine. i 
V. Per ciascun vertice di un esalatero armonico, rispetto ad 
una data curva di 8° ordine, passano le trerette polari delle coppie 
di vertici opposti del quadrilatero formato dalle 4 rette dell’ esa- 
latero che non contengono il detto vertice. ò 
Da ciò si deduce che per costruire un esalatero armonico, prese 4 delle sue 
rette, basta costruire la conica che ne tocca 3 ed ha la quarta come retta polare, 
il punto comune a due rette polari di due coppie di vertici opposti del quadrilatero 
formato dalle 4 rette prese, e finalmente le due rette che partono da questo punto 
e toccano la conica costruita. 
21. Esalateri armonici particolari. 
Esistono esalateri armonici le cui rette toccano una stessa conica 7,2? Se ve ne 
sono, la 7 deve essere apolare. rispetto a Cz (11, INT), ora esiste una rete di 
coniche apolari rispetto a Cz (6,1), presa una qualunque 7 tra esse e presa una 
delle 00° terne di punti armoniche rispetto a Cz, se dai punti della . terna condu- 
ciamo le 6 rette che toccano 7; abbiamo un esalatero armonico rispetto a C3. Infatti 
i punti della terna armonica rispetto a C3.e la 7 insieme a 3 punti qualunque del 
piano, dànno 4 3, linearmente indipendenti, inscritte nell’ esalatero ed armoniche 
rispetto a C3, dunque abbiamo un sistema lineare 003 di curve di 3* classe inscritte 
all’esalatero ed armoniche rispetto a C;, dunque l’esalatero è armonico rispetto a Us. 
I. Rispetto ad una data cubica vi sono co” esalateri armonici 
circoscritti ad una conica. 
Nella rete di coniche apolari rispetto a C; ve ne sono co! le quali si .spezzano in 
due punti, che sono coppie di punti corrispondenti sulla essiana di © (9, INT). Le 6 rette 
che dai punti di una di queste coppie vanno ai punti di una terna armonica rispetto 
a C; costituiscono un esalatero armonico pure rispetto a C.. 
II. Rispetto ad una data cubica vi sono cv esalateri armonici, 
tre delle cui rette passano per uno stesso punto e le altre tre per 
un altro. 
Sappiamo che esistono 004 quadrangoli, gruppi di 4 punti, coniugati rispetto 
a Cz (8). Per costruirne uno basta prendere arbitrariamente due vertici qua- 
lunque o due lati opposti (!). Presi due vertici M,, M, la loro retta, polare P,, ri- 
spetto a 03, deve contenere gli altri due Mz, M,, e questi, dovendo separare armo- 
nicamente le coniche polari di M,,M,, sono subito determinati. Presi due lati 
opposti M, M, e Mz M, le coniche polari dei punti di ciascuno tagliano l’altro in 
