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Esiste un trilatero armonico, rispetto ad una data curva di 
8° ordine, ed uno solo, quando la curva è equianarmonica; la sua 
esslana è costituita dalle 3 rette del trilatero. 
25. Non vi sono 2-lateri nè 1-lateri armonici rispetto ad una curva generale di 
3° ordine. Applicando i principî stabiliti, ovvero osservando che se esiste un 2-latero 0 
un l-latero armonico l'equazione della curva si può esprimere colla somma di 2 cubi 
o di un solo cubo, si deduce facilmente che se esiste un 2-latero armonico la curva 
si deve spezzare in 3 rette, passanti per il vertice del 2-latero, e che le sue due 
rette devono costituire il: gruppo essiano delle 3 che formano la curva di 3° ordine; 
se esiste un 1-latero armonico la curva di 3° ordine si deve ridurre alla sua retta 
contata 3 volte. 
26. Il primo teorema generale dimostrato nel n. 12, nel caso delle curve di 
5° ordine, ci dà il seguente caso particolare: 
I. Due quadrilateri armonici, rispetto ad una stessa curva di 
3° ordine, sono circoscritti ad una stessa conica ('). 
Viceversa, se sono dati due quadrilateri circoscritti ad una stessa conica, i due 
fasci di coniche inscritte ad essi appartengono ad una stessa rete di coniche £>, la 
rete associata di coniche C, (8, II) è costituita, come è noto, dalle coniche polari 
del punti del piano rispetto ad una stessa 03, evidentemente le > della rete sono le 
coniche apolari rispetto a C; e rispetto ad essa sono armonici i due dati quadrilateri. 
II Due quadrilateri circoscritti ad una stessa conica sono ar- 
monici rispetto ad una stessa curva di 3° ordine. 
I teoremi generali dimostrati nel n. 12, nel caso delle curve di 3° ordine, 
dànno anche i seguenti casi particolari : 
III. Due pentalateri armonici, rispetto ad una stessa curva di 
3° ordine, sono circoscritti ad una stessa curva di 3% classe, e vice- 
Versa (12, I, Il). 
IV. Un esalatero e un quadrilatero armonici, rispetto ad una 
stessa curva di 3° ordine, sono circoscritti ad una stessa curva di 
d* classe, e viceversa (12, I, II). 
V. Un pentalatero e un quadrilatero armonici, rispetto ad una 
stessa curva di 3° ordine, sono circoscritti a tutte le curve di 3* 
classe di un fascio, e viceversa (12, I, II). 
VI. Due quadrilateri armonici, rispetto ad una stessacurva di 
3° ordine, sono circoscritti a tutte le curve di 3* classe diunarete, 
e viceversa (12, I, II). 
27. I pentalateri armonici rispetto a Cz sono 00°, ciascuno dà co 4 13 inscritte, 
armoniche rispetto a C3; ma tutte le 73 armoniche rispetto a Cz sono 008, dunque 
ciascuna deve essere data da co! pentalateri. 
I. Se una curva di 8® classe ed una di 8° ordine sono armoniche, 
esistono co! pentalateri circoscritti alla prima edarmonicirispetto 
(1) Rosanes, I. c. 1873. Beltrami, Ricerche di geometria analitica. Acc. di Bologna, serie 33, 
Tomo X, 1879. 
