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> A) —_ 
Con questi valori l’espressione 2) diviene 
3) f=dran= pe 9n+3 (E) =0 (1. 
Pertanto il sistema dei covarianti ed invarianti di / è identico a quello appar- 
tenente alle due gs e cs, che si compone delle forme seguenti : 
(2 forme cubiche : PRO IOACDANPAHAE 
NE A oa io ono eli) A 
1) db 0g Iiinganas cilcoil—(Yo)prto 00) MA 
4 >. invarianti:  R—(44)}=(90)% L—=(90)}, M—(40)} N=(02)® 
Se nella relazione conosciutissima 
5) Rg° 4-A° + 2Q°= 0, 
sì pone é1= 02, &:=— 91 Ovvero, come giova per brevità dire in ogni caso simile, 
ce=0, sl trae 
6) RL° + M*4 2N°=0, 
ch’ è la relazione che deve passare tra’ quattro invarianti del sistema 4, con sei 
coefficienti (2). 
La geometria fornisce immediatamente alcuni invarianti e covarianti di / (8). Io 
li scriverò qui prima coi simboli 4a, df, cy...., indi li esprimerò in funzione degl'in- 
varianti e dei covarianti di g e o. 
Variando il punto », le coppie £ corrispondenti formano evidentemente un’ invo- 
luzione quadratica, individuata dalle due coppie a, d°# = 20%=0, che si otten- 
gono quando nella 1) si pone 7:=0 ed 7,.=0. I punti doppi di tale involuzione 
sono rappresentati dal jacobiano di quelle due coppie, il quale si può scrivere, intro- 
ducendo il fattor numerico 2, così: 
0° = 2a, Ba (ab) ae de. 
Permutando i simboli «0 ed «8, e prendendo la semisomma delle due espressioni 
risultanti, si ha 
7) Paert?=RP=(GR)(Ia da - 
I punti » corrispondenti a’ due punti doppi forniti dall'equazione £: —=0, sono 
quelli che annullano il discriminante della forma 4°: @n quadratica in £. Questo discri- 
minante è 
8) O=O= O (40) e, Pn 
I punti » forniti dall'equazione ©,°=0 si dicono di diramazione (4). 
(1) Non simbolicamente (Clebsch, al $ 14), posto 
f=(@ 84-24, E Ég + 42 €22) 7 + (00.612 +20 E tn do É2°)M2, 
sì ha 
Df= 824140) 2 + (+2) +, = Mt 
(2) Clebsch, ZReorie ete. $ 81. 
(3) Battaglini, Sulle forme binarie miste di 3° e 4° grado. Rendiconto dell’Accad. di Ro, 
dicembre 1864. 
(4) Dott. Emil Weyr, Z'heorie der mehrdeutigen Gebilde. Qui ed in seguito eiterò di questo 
autore l'opuscolo, che mi trovo: Beitrige zur Curvenlehre, Wien, 1880, pag. 2 e 3. 
