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ed e. Le due coniche C, e C' avranno in comune, oltre al punto e, altri tre punti, 
dei quali uno è sempre reale. Questi punti sono appunto gli uniti; perchè se @ è 
uno di essi, al raggio O corrisponde il raggio s@; onde in @ si trovano riuniti un 
punto £ ed un punto 7. 
I raggi 0a, 08, Oy incontrano la conica fondamentale C, in altri tre punti &', 8‘, y° 
tali che «a', 88',yy' sono coppie di punti £. 
La cubica che porge la terna &/, 8", y' si trova semplicissimamente. Infatti, poichè 
ca', 88", yy sono coppie di punti £ e però coniugate armoniche rispetto ai punti 
0, varranno le equazioui 
PaDo=0 ae Ad 
Inoltre, siccome al punto y' per es., considerato come punto È cor isponde il 
punto y considerato come punto 7), così possiamo scrivere 
2 
dx! C, =): 
Eliminando y tra questa equazione e la terza delle sopra scritte e ponendo y = 
si ha la cubica 
18) (cQ) an M=0 (1) 
per determinare i tre punti a’, 6‘, yl. 
L'equazione 18) e le due 2, 2,,=0 4j@,=0 possono essere interpretate in 
altro modo, iu guisa da rendere indipendente dalla conoscenza dei punti «py quella 
dei punti «' 8" 7, e da risolvere anche la quistione: quante coppie di una data 
involuzione quadratica appartengono alla corrispondenza a°z@n=0 (è)? 
Siano U il centro ed % l’asse dell’involuzione data su C,, cioè siano U ed « polo 
e polare rispetto a C., e sia W= 0 l'equazione che dà i punti $ d' intersezione 
di uv con €, ossia i punti doppi della data involuzione. Una coppia qualunque del- 
l’involuzione sarà fornita dall’equazione WWn=0. 
Consideriamo poi l'equazione a:°@,= 0 ed eliminiamo 7 tra essa e la prece- 
dente: sarà 
19) (cu) az v= 0. 
La 19) individua una corrispondenza (1,2) tra i punti % e le coppie £, che si 
costruisce poi, con l'aiuto delle equazioni che condussero alla 19), nel seguente modo. 
Dato 4, si trovi la seconda intersezione del raggio U2 colla C.: questa intersezione 
sarà » definito dall’equazione y,wWn=.0. Trovando la coppia £ corrispondente al 
punto , nella corrispondenza dz-@n=0, tale coppia sarà quella della corrispon- 
denza 19) che corrisponde a 4. Viceversa dato & si trovi 7, al modo solito, dalla 
aza,=0. Il coniugato armonico di ) rispetto ai due punti 4° = 0 sarà il punto 4 
richiesto. 
(1) In funzione delle forme fondamentali 4) 
(*) Weyr, Beurdye ete., pag. 6. 
