PERL: a 
Per vedere quel che c’ è di speciale nella posizione di questo punto T, si rifletta 
che ai raggi doppi dei fasci in involuzione O (£...) ed O(£...) devono corrispondere 
i raggi doppi degli altri fasci in involuzione «(7...) ed #(1/....), proiettivi ai primi. 
Ma i raggi doppi della prima involuzione sono le rette 00 ed 00”, dunque quelli 
della seconda saranno i raggi corrispondenti «0 ed #0” ($ 2). Onde i punti 0'0" 
sono punti doppi dell’involuzione formata dalle coppie #7. Perciò le tangenti 0" 0" a 
C: passano per T, il quale punto è così il polo della retta 06” indicata da noi con /. 
Di qui segue primamente che quand’ anche i punti @ siano immaginari, la retta 
reale £ è sempre costruibile siccome polare del punto T comune alle rette congiun- 
genti due coppie qualunque (linearmente costruibili) dell’ involuzione 7. Ed in questo 
modo è tolta di mezzo la difficoltà creata dal fatto contingente di dover costruire la 
retta # per mezzo della coppia 0/6”. come si ammise nel $ 2. 
In secondo luogo i punti #7 sono coniugati armonici rispetto ai punti doppi 00" 
forniti dall’equazione ©:° = 0: onde sarà 
O,0On=0. 
Eliminando 7 tra questa e la 22) si ha la relazione tra È ed 7: 
23) (cO) a On= 0. 
Ma l’unica relazione ammessa tra é ed 7 è F=0; adunque le due forme 
F=(102)a: 2a, ed (cO©)a°©, non possono differire che per un fattore. 
E ciò appunto è provato dall’algebra. 
Infatti dalla polare 16) della forma £ segue 
F=(87) (be) (ac) braran=3 (87) } (be) a+ (ac)? bè — (ab)? e | an. 
Nell'ultima espressione la prima parte è identicamente nulla perchè muta segno 
col permutarvi i simboli: con la stessa permutazione le due altre parti sì cambiano 
l'una nell'altra; onde si può scrivere 
F= (ac) (8y) ban. 
Facendo uso della polare 15) si ha subito dall'ultima equazione 
24) E=(80)20,, n 
il cui secondo membro è precisamente il primo della 23). 
I punti uniti della corrispondenza F si ottengono da due qualunque delle forme 
cubiche 
(10) ag Qar=(a0) a O=0 (!), 
per la seconda delle quali si potrebbero ripetere le cose dette per l'equazione 20), 
come per le 28) si potrebbero ripetere quelle dette per le 19). 
Il punto o della corrispondenza F=0, cioè il punto risultante dall’ applicare 
l'operazione (a SITA ) è 
PISELLI dia dMI 
2 (10) (12) 2: + + (20) (12) ar = (02) + 3 (42) } (La) a + (42) 2 | 
= (02) 2 (2), perchè (a)? ag =0 eq.° 17)., 
(*) In funzione delle forme fondamentali: Q?g ici 24 04 È car 
3 q G \) 27 2) 
; ; 3 2 
(*) In funzione delle forme fondamentali: — ag — + x. 
) 
