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Ma essendo, per due punti £ e È" coniugati armonici rispetto ai due 22° — 0, 
22,= 0, se per $' prendiamo il punto definito dall'equazione o: = 0 bisogna porre 
do= 01, a 93; così Ly 2 diventa (2) 2: —=0. Perciò questa equazione rap- 
presenta il coniugato armonico di o rispetto ai due punti £:*=0; il quale dunque 
sì ottiene trovando la seconda intersezione di C, con la retta Oc. 
La corrispondenza coniugata alla F è la stessa /. 
Infatti in forza della F(6?, 3) =0 esiste una relazione proiettiva tra i punti 7 
ed i raggi del fascio O(£...). Per avere poi la corrispondenza coniugata di F =0 
bisogna far corrispondere al punto 7 non il raggio 0, ma il suo coniugato rispetto 
a C,. Ma questo raggio coincide con O£, cioè appunto con quel raggio che ha la 
coppia È situata sovra di esso ligata dalla relazione «°@n="/=0 col punto 7. H 
questo volevamo trovare. 
Insomma ad uno stesso punto , e però ad un raggio #7 del fascio «, corrispon- 
dono due raggi O, 0î del fascio O, tra loro coniugati rispetto alla conica fonda- 
mentale, secondo che 7 si riguarda nella corrispondenza 4%: @,=0 o nella corrispon- 
denza A:° 4A,= 0. Viceversa ad un raggio 0% del fascio O corrispondono due punti 
n, secondo che si considera quel raggio posto nella corrispondenza 4° @n = 0 ovvero 
nell'altra Ay° 4y=0: ed i punti y;/ sono coniugati nell’ involuzione che ha per ele- 
menti doppi 96" (come appunto Of ed O sono raggi coniugati in quell’ involuzione 
di rette reciproche che ha per raggi doppi le tangenti ©' w") (1). 
Scrivendo le due forme / ed F coi medesimi parametri variabili £ ed 7, si fac- 
cia la forma composta 
25) fu = 0° n + ZA An=xf+4E=0, 
dove x:4 è una costante indeterminata. 
La 25) stabilisce una corrispondenza (1, 2) tra i punti 7 e le coppie È, le quali 
appartengono appunto all’involuzione che ha o” per punti doppi, poichè, per n dato, 
ciascuna delle coppie /=0 ed F—=0 appartiene a quell’ involuzione. 
Se ora immaginiamo costruita la corrispondenza F,,= 0 coniugata di fw. =0, 
la prima equazione deve essere della medesima forma della seconda, per es. 
26) Mhae 4549 =0, 
dove 7% ed / sono delle funzioni di x e 4. Infatti a un punto » nella corrispondenza 
F,,=0 deve corrisponde la coppia é situata sul raggio 0é coniugato rispetto a ©, 
del raggio O£ che corrisponde ad 7 nella corrispondenza /y,1==0: così tutte le cop- 
pie & formano la stessa involuzione alla quale appartengono le coppie speciali f/="0 
= 
(!) Si vede facilmente del resto (se pur v'è bisogno) che le due relazioni a,*@2/=0 ed 
Az Ay="(«0) 07% O,=0 danno luogo, eliminando 2, all’altra 0, 0n=0. Infatti il risultante delle due 
forme quadratiche in 4 è, secondo la conosciuta regola, V=(45)?@n8n. (AB)? An Brt—} (0A)? «n4n/ te_-0. 
Or (40)? @nBn=®n%; (AB) 4y/By=(@0)(aB)?0By= (40)? («0)(80') On 0'n=(0"0)(0!0') 070% 
—=3(00) 0%, (risultato già previsto, e che sarà trovato per altra via): (AA)?an4n=(48)? (BO) @n0xy 
= (00) 0-0 =+(00)(77°). Dunque V=4(00%)? 0,0"? — 1 (0/07)? (007)? (77)? 
— (0 0} 20,0% — (00) (77 = (0 0} 2018 0 — (On 0" — Oy V| 
=1(00P. 070.0"! =1 (0 0p.(070)= 
