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Queste proprietà della funzione composta /x si trovano, col calcolo, espresse nelle 
seguenti formole 
fun = %f + AF 
MOT_IG0h O,,= GO 
27) DAG 
ra Dar\_1G(pdG__ 20 
Ba= Gap) +0 (Pt SÙ 
dove 
2) p=ey= (00), Gur4 Pao 
Queste formole sono identiche a quelle notissime nella teoria delle forme binarie cubi- 
che; e si dimostrano nell’ identico modo. 
To farò il calcolo nei suoi tratti essenziali, rimandando, per quello che taccio, 
alla Theorie der bindren Formen S 36. 
Siano 40, 41) 42, 043, 4, 45 ì coefficienti non simbolici di /, ed Ap, A1, Az, A3, Ag, A; 
quelli di F. Per ottenere le forme 2%, O, Da ed Fx, dobbiamo sostituire alle «4; 
le x4;-+ 4A; nelle quattro forme £, ©, D ed F, e sviluppare poi secondo il teorema 
di Taylor. Onde, poichè £ e @ sono di 2° grado nei coefficienti, D di 4° ed F di 3°, 
si avranno gli sviluppi nelle forme seguenti: 
Q= 02 L42442, O =X0-|4 0,40, 
D,, = 4 D+ x3 4D, 4+- x° 2° Da + x48D3 + 44D,, 
F,, = °F x°4F, 4 x4°?F, + 43F3; 
dove per es. 
e CR 
Ei da “i di 
In generale essendo 4 una forma qualunque scritta coi coefficienti di /, definiremo 
l'operazione dw per mezzo dell’equazione 
=. 
ogy=Y Add, 
i dA 
e troveremo poi le forme d 2, d0, dD, dF con la regola seguente ( Zheorze $ 36 citato) : 
Il risultato dell’ applicazione dell’ operazione d ad una data 
espressione simbolica 4 è la somma delle espressioni che nascono, 
quando sempre in luogo di un simbolo di f poniamo un simbolo di F (!). 
Se la 4 è simmetrica nei simboli di /, 1a somma delle espres- 
sioni che vengono dall'operazione d si rimpiazzerà con un certo 
multiplo di una di esse. 
(1) Di queste formole ebbi conoscenza a Napoli, lo scorso autunno. in una Nota dell’egregio 
sig. dott. Peano, inserita nel Giornale di Battaglini, anno 1882, e che ha per titolo: Mormazioni inva- 
riantive delle corrispondenze (speditami più tardi dall’autore). Ne presi semplicemente nota; ma, 
sebbene allora il presente lavoro fosse stato già pensato ed in parte redatto, io non avrei sospettato 
di darne poi un’ illustrazione geometrica in una più recente ed accurata revisione. 
(2) Si avverta che il simbolo di / e quello di F sono composti di un simbolo latino e di un 
simbolo greco: la sostituzione deve esser perciò contemporanea per i due simboli. i 
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