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Anzi quì cade in acconcio osservare come al metodo indicato nel « Cremona n. 176 
problema b)» citato e basato sul teorema di Désargues, si possa sostituire con eguale 
vantaggio il metodo precedente fondato sull’esagono di Pascal. 
Perchè, infatti, date due coniche aventi due punti comuni in 4 ed e, si proiet- 
tino tre punti qualunque «$#y di una di esse da’ centri 4 ed «. Le rette Za, «a; 
ÀB, «B; 4y, sy taglieranno sulla seconda conica i punti wo#0, 1%; #27, coi quali 
si formerà poi l’esagono #71 U270 #17: ete. 
Tornando alla nostra figura, troveremo altri punti della corrispondenza proiettiva 
Puten=0. A questo fine consideriamo il punto «' come appartenente alla serie dei 
punti «. Poichè la polare w' è la tangente in w', così il punto della serie » corri- 
spondente ad w' è quello dove il raggio del fascio e corrispondente alla tangente ' 
sega C., ossia è il punto 0". Similmente w” e 6” sono punti corrispondenti. Si avranno 
perciò sulla curva le due serie proiettive 
wo ll oro ic 00 MNM slirat 
e la retta Pascal su trovata che ne contiene i punti uniti, passerà anche pel punto S 
comune alle due rette #0” ed "0" (!). Ma il punto S è indipendente dalla posi- 
zione del punto 4, dalla qual posizione dipendono invece le serie dei punti w e dei 
punti 7. Dunque: 
Le coppie degli elementi uniti delle serie proiettive 4 4,@n=0 
corrispondenti a diversi 4, sono sempre allineate con un punto 
fisso S. Esse costituiscono sulla €, un involuzione quadratica i 
cui punti doppi sono quelli dove €, è incontrata dalla polare s di S. 
I punti w' 0”, 66" possono divenire immaginarî, ma il punto S=@' 0%." 6 
è sempre reale; esso si ottiene in ogni caso come intersezione di due rette Pascal, 
corrispondenti a due punti 4. 
I punti comuni ad s e C, si hanno eguagliando a zero il jacobiano delle due 
forme: 
RATIZIMINCA WE=9d 0 
appartenenti all’ involuzione suddetta 44, = 0 e corrispondenti ai valori Z, = 0 
Qdn=0 Gi dk 
Si trova immediatamente 
(Im) lyimy = (a8) a ba ay by 4- (eb) @ dba @y Py 4- (08) @ ba by ay + (ab) @ da &y By - 
La prima e la quarta parte, mutandovi i simboli e prendendo la semisomma delle 
espressioni che risultano, vengono subito eguali ad + 9,° ed + ©)?. 
Quanto alla seconda ed alla terza parte, chiamando M la loro somma e permu- 
tando i simboli nella terza viene 
M=(0)(40) af. 
Sostituendo una volta ad («2)f, il valore (@8) 0, — (08), ed un'altra volta 
ad (@0) a, il valore (a0) a, — (4a)0,, e ricordando che (ae) a: = (08) fa = 02, viene 
M=0è— (40) 4, 0y 
M=0-+ (40) 40. 
(1) Vedasi per es. Cremona, op. citata n. 157; Reye, Geometrie der Lage cete. 
