— n 
da S, non solo si vede che i punti Z e v sono in corrispondenza (1,2), ma che la 
serie 4 è proiettiva al fascio S sui raggi del quale sono le coppie (»). 
La proiettività è determinata costruendo (ma vedremo che se ne può far senza 
se si vuole) tre coppie di elementi corrispondenti: tre punti 4 e tre raggi per S. 
Proiettando i punti 4 dal punto « si hanno i fasci proiettivi (4...) ed (S) che 
generano una conica €". Questa conica sega la fondamentale C, nei punti uniti della 
corrispondenza @4,@,=0, punti che, come insegna l’ intuizione geometrica, o come 
si vede subito, sono dati dalla stessa forma g. 
In ‘conseguenza di ciò la proiettività dei due fasci e ed S è immediatamente 
data dalle terne corrispondenti di raggi se, 3, ey; Sa, Sf, Sy. 
Da quel che precede segue subito una prima costruzione del punto oc. Basta 
perciò trovare nella corrispondenza 44 @y==0 il punto 4 che corrisponde al raggio 
passante per S e pel punto #.0: quel punto sarà o. 
Nella predetta corrispondenza i punti analoghi ai punti £ e © sono forniti dalle 
equazioni già trovate 
+ 0=0 ed Q°-108î=0; 
il punto analogo a o è lo stesso 0, perchè infatti posto v= 4, si ha 
dv div 
dvi dÀ» mr ELARZA 
Nel costruire la conica €, si è supposto tacitamente che la terna @8y fosse 
tutta reale. Se i punti 8 e y sono immaginarî, non cessa per questo di esistere la 
conica C",. Nel $ 2 infatti si cennò al modo, del resto conosciuto, come trovare 
sempre la retta reale #y. Su questa retta esisterà in ogni modo un’ involuzione di 
punti, reciproci rispetto a qualunque conica passante per $Y, che sono i punti doppî 
di quella involuzione. Il problema di costruire la C”, si può allora presentare sotto la 
forma: costruire una conica passante per tre punti e, @,S, e rispetto alla quale 
siano reciproci i punti coniugati in un involuzione data sulla retta By (!); ed è 
per tal modo reso indipendente dalla realità o immaginarietà de’ punti fy . 
=—(da)a=—0,. 
$ 0. 
CASOGMO 22107 
La forma 
{= @zen=@% 943 (En) ce 
suggerisce naturalmente lo studio della corrispondenza speciale polare definita dal- 
l'equazione 
42) Pz pn = 0 
alla quale si riduce la / supponendo il punto o indeterminato, ossia facendo oz = 0. 
Ma la teoria della corrispondenza 42) fu data dal prof. Battaglini (?), che la rap- 
presentò appunto sopra una conica. I punti é in questo caso si dicono armonici di 
2° ordine di :, ed il punto # armonico di 1° ordine di £ rispetto a g. 
(1) Cremona, Geometria projettiva n. 247. 
(£) Rendiconto dell’Accademia di Napoli, febbraio 1866. 
