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Potrei ammetter conosciuta quella teoria, sebbene qualcosa resti ancora a fare 
nel caso che due elementi della forma g siano immaginarî: ciò che esporrò in un’ altra 
Nota ('). Pure dirò le poche cose che seguono. 
L'ipotesi oz =0 conduce immediatamente alle relezioni 
A°E Cn = PE Pn 
VRTNATONTITIMANI0 
OSZIOEZZA, 
DEL) (00) 100) AZZ) ARE 
F= (94) ge 4: 9n= (94) ge 4n (2), 
e l'equazione 18) diviene 
(gd) ge de = QQ? =0. 
L'ultimo risultato dice dunque, S 2 eq.° 18), che i punti @' 8' y rappresentati in 
questo caso da Q sono coniugati armonici di @£y rispetto ai punti 4:°=0. Ma 
essi rappresentano pure, come in generale, uno dei punti é quando il punto corri- 
spondente 7 coincide con uno dei punti «£y, con @ per es. In tal caso, com’ è noto 
dalla teoria dei centri armonici, uno degli armonici di 2° ordine £ coincide con e, 
e l’altro sarà il coniugato armonico di @ rispetto a By. Perciò i punti di Q saranno 
i coniugati armonici di @, 8, y rispetto alle coppie #y,y@,@f: risultato notissimo. 
Se dunque la terna «, ?,y è reale, costruita linearmente la terna &',8',y, le 
rette a’. 88', yy" concorreranno in un punto D (che tien ‘luogo del punto O del caso 
generale) la cui polare 4 sega C» nei punti doppî dell’ involuzione costituita dalle 
coppie £ rappresentati dalla forma 4:° =0. Chiamerò dd” questi punti, e d' 0” le 
relative tangenti (punti hessiani, tangenti hessiane). 
La terna g determina in modo unico il punto D. 
Anche la corrispondenza ?: gn = 0, come quella generale, si può costruire, ed in 
tre modi, dei quali uno sempre reale, mediante fasci prospettivi i cui centri siano D 
ed uno dei punti «' 8" y, per es. a. 
Se di tre punti 4, w,7 che soddisfano l’ equazione 
43) rpupn=0, 
si tien fisso 4, gli altri due w ed » saranno coniugati nell’ involuzione che ha per 
elementi doppî i punti g*,g,=0, cioè gli armonici di 2° ordine di Z; le coppie »v 
sono anch'esse coniugate nell’involuzione, i cui elementi doppî sono dati da 4,*= 0 ete. 
La terna di punti 4, w, 7 che soddisfano l'equazione gr gu 4n= 0 si dice armo- 
nica rispetto alla terna @fy. 
L'essere le coppie wr in involuzione, qualunque sia 4, prova che il punto o 
riesce indeterminato; mentre nel caso generale erano in involuzione le sole coppie 
corrispondenti al punto, non indeterminato, 0. 
La corrispondenza coniugata di gp? g,=0 è (94) pr 4,=0, ossia Q:° Qu=0 ece. 
(1) Tale Nota fu pubblicata, mentre la presente Memoria era sotto il giudizio della Com- 
missione nominata per i premi del Ministero di P. I.,, nel Rendiconto dell’ Accademia di Napoli, 
giugno 1885, col titolo: Gl elementi immaginari nelle forme binarie cubiche. Vedasi anche con lo 
stesso titolo una lettera al prof. Battaglini nel suo Giornale, vol. 23, 1885. 
(*) Questa identità è nota nella teoria delle forme cubiche. Del resto si ha 
(4) ped — (94) pe de pn=(94) pe(pi4n— pn de) = (94) pe(én)=0. 
