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Alcune formole nella teoria delle coniche. 
Pongo in questo $, perchè serviranno poi in seguito, alcune formole che io diedi 
in uno scritto: Ze coniche e le forme binarie quadratiche e cubiche, pubblicato nel 
volume XXI del Giornale di Battaglini. Esse formole si ottengono dal principio di 
Hesse (Uebertragunsprincip)('), dandogli la veste simbolica delle forme binarie, così 
agevolmente, che bastano ad illustrarle i pochi cenni che ne fo qui appresso. 
Sia dunque una conica, per es. la nostra conica fondamentale C,, definita dalle 
equazioni i 
44.) Xi = G33, O OX = Db, 9 oX3 ni E, 
dove 0 è un fattore di proporzionalità; X; sono le coordinate di un punto X riferito 
ad un triangolo fondamentale X,, Xx, X3= 0; 4%, 03, c® sono tre forme binarie 
quadratiche in A=4,:4, tali che (40).(de) (ca) = 0. 
Ponendo 
45) D= (00) GE =(09) As pe=(1) das 
saranno : 
46) oU, = à oU, = OP 3 oU; = 
le coordinate di una retta U tangente alla conica nel punto X, se la silwazione riu 
nita di un punto e di una retta è espressa dall’ annullarsi della forma 
Xy= U,= XU, + XU, + X3U;. 
Per modo che ponendo simbolicamente 
47) UAC RUNE RUE 
48) Xp + VG dr + N37 = N = gi =... 
saranno w,= 0 ed x%=0, se 4 è dato, le equazioni del punto di C, e della tan- 
gente in esso, punto e tangente appartenenti allo stesso parametro 4 0, come si sogliono 
chiamare, punto 4 e tangente 4. Se invece son date le U; e le X;, ovvero, ch' è lo 
stesso, le ; e le x;, le equazioni @=0 ed «4?=0. forniscono i parametri dei 
punti d' intersezione di U (o di «) con C., e delle tangenti uscenti da X (0 da x). 
Eguagliando i coefficienti delle potenze di 4 = 4,:4» nelle 47) e 48) si hanno 
le espressioni non simboliche 
49) u= 4 U, + di Us + CAUSA: MPG + di Xo + TDXG (=, 9). 
Queste equazioni dànno una trasformazione di coordinate; e poichè le coordi- 
nate v; ed 4; sono coefficienti delle forme quadratiche 4°, ed .*, così possiamo dire: 
I coefficienti di una forma quadratica binaria si possono assu- 
mere come coordinate di una retta o di un punto nel piano di una 
conica fissa. 
Le equazioni di C, in coordinate di rette e di punti sono rispettivamente 
(uu) = 2 (mu — uu) =dr UO +....+ 24,3 UU3 + ...=0, 
(ce) =2 (4103 — 22) = Da X® +... + 2DagXoX3 +... 
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(1) Hesse, Wier Vorlesungen der anal. Geom. — Clebsch, Vorl. iiber Geom. 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — Memorie — Vor. III° 50 
