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La prima è la congiungente gli armonici di 2’ ordine g,g°- = 0 di » rispetto 
a tre punti «By e però passa pel punto D, la seconda è quella che congiunge il 
punto 7 al punto o: —=0 (le cui coordinate sono 0, e — 07). 
Di qui segue un’altra semplicissima costruzione del punto o. Perchè, dato 7 
e trovati i raggi dei fasci (0) e (D) corrispondenti a quel punto n 
nelle due corrispondenze azan=0, g?gn=0, la retta che con- 
giunge 7 col punto comune a quei due raggi incontra €, nel punto 
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Un'altra costruzione è poggiata sopra una proprietà caratteristica del punto o. 
Questa proprietà si deduce dalla 3) ponendovi or = 0, ossia é.= 03, fa; 
e si ha 
67) (c0)° an = (40)? Yn (=) CL 4). 
Adunque il punto o è tale che considerato come punto £ tanto nella corrispon- 
denza a:°@n=0 quanto nell'altra g?: g=0 gli corrisponde lo stesso punto ,. 
Perciò ai due raggi 0o e Do dei due fasci (0) e (D) corrisponde uno stesso punto 7 
sulla curva. i 
Ora i due fasci O e D, riferiti proiettivamente al fascio «(1....), sono proiettivi 
tra loro e generano una conica K.,. Questa conica incontra ©, nei punti uniti @$y 
perchè i raggi 0e, Da; 08, D8; 0y, Dy sono tra loro corrispondenti. Il quarto 
punto comune sia y. Saranno Oy e Dy raggi corrispondenti, e corrisponderanno ad 
uno stesso punto » di €.; dunque y coincide con o. 
Perciò c è il 4° punto comune alle due coniche €, e K,.=(0D«8y). 
La costruzione precedente è, com’ è noto, anch’ essa lineare ('). 
$ 8. 
Costruzione della corrispondenza (1,2) date 5 coppie di elementi corrispondenti. 
Poichè i coefficienti della forma &°@,=0 sono sei e si possono ridurre a cinque 
con la divisione di tutti per uno tra essi, la. corrispondenza può dirsi determinata 
prendendo ad arbitrio 5 coppie di elementi corrispondenti, dove per coppia di ele- 
menti si dee intendere un punto 7 ed uno dei due punti E, È' per es.: possiamo indi- 
care queste coppie ‘con 7; £;, (7/= 1,2,3,4, 5). Si avranno così cinque equazioni 
tra’ cinque coefficienti di / per determinarli. 
Come poi si possa primieramente completare ciascuna coppia é;, trovare cioè 
l'altro punto. &" che insieme a £/ costituisca la coppia corrispondente al punto 1), 
ed in secondo luogo costruire quante si vogliano terne della corrispondenza, altri ha 
mostrato in altre occasioni (?), senza peraltro rappresentare la corrispondenza (1,2) 
sopra una conica o sopra un solo sostegno. 
Noi qui diremo, partendo dalla relazione fondamentale 3), che la corrispondenza 
(1, 2) è pure determinata conoscendo i 3 punti @#y uniti, il punto o ed un' altra 
(1) Cremona, Geometria projettiva n. 176, problema 9). 
(*) Weyr, Beitrige pag. 54 e seg. 
