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Le cubiche con un punto doppio e la corrispondenza (11 2) 
Memoria II. (*) del dott. GIULIO PITTARELLI. 
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Prima cubica. 
In questa Memoria, che segue l’altra: Stud algebrico-geometrico intorno alla 
corrisdondenza (1, 2), saranno fatte alcune applicazioni dei risultati ivi ottenuti alle 
cubiche con un punto doppio. Perciò seguirò ad adoperare le medesime notazioni, e 
nelle dimostrazioni cercherò d'essere brevissimo, compatibilmente con la chiarezza. 
Data la corrispondenza (1,2) sopra C, e rappresentata analiticamente dall’equa- 
zione 4: @n=0, ad un punto é corrispondono un punto 7 e due punti È (&' e É"), 
secondo che si considera £ appartenere alla serie de punti & o a quella dei punti 7. 
Così pure ad una tangente È corrispondono una tangente 7 e due tangenti È (£' 0 E"). 
Variando la tangente é i suoi punti 6, $é, 6É” descriveranno una curva I”. 
Per determinare l'ordine di questa curva, cerchiamo il numero dei punti dov'essa 
è incontrata da una retta arbitraria «. Siano P uno di cotali punti, e Z e w le tan- 
genti condotte da esso a C.. Se 4 si considera come una tangente È, allora 4 sarà 
o una tangente # o una delle tangenti &; ossia la coppia 4w apparterrà alla corri- 
spondenza (1,2). Ma essa appartiene pure all’ involuzione determinata dalla retta % 
su C,. Dunque vi saranno tanti punti P, quante saranno le coppie (!) comuni alla 
corrispondenza (1, 2) ed all’ involuzione: questo numero è dunque 3 (Memoria I $ 2) (?). 
Le equazioni che dànno tali coppie sono 
vue a,= 0. Un = 0: 
di qui eliminando w 
(1) (au =0, 
le cui radici si possono ottenere con una conica facile a costruire (M. I, $ 2). 
Se é coincide con una delle tangenti 0'69”, con 0" per es., ad essa, considerata 
come tangente 7, corrisponderanno le due tangenti è' coincidenti, e considerata come 
tangente é, le corrisponderà una tangente 7. Onde il punto @'' è punto di contatto 
di I° con la 6, ed il punto 6", n'è il punto tangenziale. 
Se $ coincide con un punto unito «, alla tangente in « corrisponderà due volte 
la stessa « ed una volta la tangente e’. Perciò I tocca C, nei punti @#y, ed i 
(*) La Relazione della Commissione esaminatrice trovasi nei Rendiconti, Vol. II (1° semestre) 
pag. 384. 
(1) Weyr, opuscolo citato pag. 6. 
(2) Scriverò sempre: M. I $ etc. 
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