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Ma essendo # il punto 4.v dovremo porre (M.I eq. 59 e 59) 
4) mu = (UV) vi; 
per cui 
M=(0x)?. 
Quanto all’invariante N, siccome 
(bu) (80) = (08) (20) 4 (dv) (#2), 
N= (40) (av) (cu) (68) (70) + (40) (120) (cu) (00) (Bu) 
= (40) (av) (cu) (68) (uo), 
poichè l’ultima parte, mutando di segno con la permutazione dei simboli, è iden- 
ticamente nulla. Ed essendo (08) = 0, verrà 
N=(40)(40) (eu) (uv). 
Dall'equazione polare (M. I. pag. 378) 
ar a an= ge PPnt3 (En) +3 (0) 07, 
ponendovi o:= 0, v: = 0 un=0 si deduce moltiplicando poi per (2), 
N= (40) (90) (91) (90) ++ (10) (cu) (00) 
esso diviene 
e per la 4) 
N— (90) (ga)? +3 (co) = (42) +3 (c2 LI gi 4) 
Così con questi valori di M ed N, viene una prima espressione di (7)? 
5) (int =+(0x) —è (40 —è (02). 
Altre forme della (7%)? si ottengono partendo dalle relazioni (M. I eq.ì 12 e 13) 
o =A-in—È 0 
= A+ +59, 
e ponendovi 4) = 0. 
Si hanno così le: 
5) (int = (do — 1 (4a) — & (02)? 
2) (in) =3 (02) —4 (40)? — 4 (00). 
Un'altro forma osservabilissima della (7)? e che conduce immediatamente alla 
costruzione della retta, sì ha moltiplicando la 5) per 2 e sottraendone la 5”). Così: 
3) (ca) = i (0x)) —1(2x). 
Di quì si vede che la / passa pel punto comune alle rette {= (@x)? = 0 ed 
o=(2x)}=0. 
Il rapporto anarmonico del fascio 
o=(9x)?=0, t=(0x)?=0, (=2(0x)}—(Qx)?=2f1—0=0, 4k=(0x)}—(2x) 
=ti_—-0=0, 
è (in quest’ ordine) 
(UD 
dunque, com’ è noto, le rette 0, sono coniugate armoniche rispetto alle rette 4,4 (!). 
Essendo conosciute le rette 0,/ e % che passa pel punto S e pel punto 0,% (M.I 
eq.° 41), la precedente relazione armonica permette di costruire linearmente la retta 7. 
(2) Si ricordi che se (AB, CD)=— 1, si ha (AC, BD)=2, (AC, DB)= 3. 
v 
