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Ponendo nella 1) «=7, si ha immediatamente l'equazione che dà i parametri 
vel flessi nella forma : 
6) Dè? = IRE = (7) mE D =) 
E di qui seguono le relazioni: 
7) I,I,Ih=0 per tre punti in linea retta, 
8) I° I,=0 per un punto 4 ed il suo punto tangenziale w, 
9) (IT)? IL, IH =0 per i parametri del punto doppio 
etc. ete. 
Essendo per la 5’) 
DE = È O)? ‘a 19° , 
la 6) diviene 
IS = È (c9) (ON di => + (22) 2) n 5 
e, poichè, come fu trovato (M.I eq.° 24), (c0) 10, = (42) Mm 2,0, 
DE == è (42) dI (N E == 1 (e Q) 2 ni . 
Siccome poi 
Mn n= PL Put 3 (Zu) 0, 
10) 
ly, 0 0 = Pt Pu. +4 (UA) 0), 
ponendovi Q.,,—=0, si trova per I,* l’espressione 
6) ht (99) pa +77, 
che si può ridurre a contenere forme del sistema g, 0. 
$2. 
Seconda cubica. 
L'equazione della retta del fascio O corrispondente al punto 7 di Cs, ossia al 
raggio #7 del fascio e, è 
11) da = (Ga = 0 
Se x è dato, questa equazione rappresenta la condizione che siano armoniche 
tra loro le due coppie di punti 
En az = 5 DE = 0 9 
- 
cioè la coppia é corrispondente al punto » nella corrispondenza (1, 2), e la coppia 4 
de' punti di contatto con C, delle tangenti uscenti da «. 
Cosicchè il punto pn="0 fornito dalla 1) per + dato, si costruisce cercando il 
raggio del fascio («) corrispondente al raggio 0x, nel modo, cioè, solito. 
L’ invariante 
12) (4) = 0 
esprime la condizione che il punto p,="0 coincida con uno dei punti 4}? «= 0: ed 
allora il punto 4 descrive una curva 1” del 3° ordine, la cui equazione è 12). 
ovvero sviluppandola di più: 
12°) (pa) = (aa') (0x2)? (ae) (Pe) =0 (dove \nt=ar= 22.) 
Il punto 4 appartenente a Y” si costruisce, per le ipotesi fatti, in uno dei modi 
seguenti : 
