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Diffatta retta p ha per equazione 
(Ilx)}=(0x) +2 (ca) =0. 
Eliminando ®© tra questa equazione e la 15) si ha 
(ja) =+ (a) —3 (cat + Mo). 
Ma è pure (M.I eq. 11) 
nia = (20) 8, 
(ja)= 3 (1a) + (a0) (ae)? = 0. 
Questa equazione dice che la retta ) passa pel punto comune alla retta p ed a 
quella che unisce i punti £ corrispondenti al punto o nella corrispondenza (1,2) azan=0. 
Costruita in tal guisa la retta /, si trovano i flessi cercando, come per qualunque 
altra retta del piano, i punti comuni ad / ed a 7”, con l’aiuto di una conica (!). 
Per formare l'equazione cubica che porge i parametri dei flessi, si hanno le due 
forme quadratiche in È 
dunque 
I AO a 
za (zia = 0 
delle quali la prima rappresenta i punti dove ) taglia C., la seconda rappresenta i 
punti di contatto delle tangenti alla stessa C. uscenti dal punto 4 della curva 1". 
Perciò se il punto Z giace sulla retta j (M.I $ 6), sarà nullo l'invariante (/))?. Ora 
(J)°=3(0)°+(4)*=7(40) O mat (4) pana = Dt. 
Trasformiamo ciascuna di queste espressioni. 
Abbiamo successivamente : 
(10) (ON dr, 0, = (OS (058 } (aa) (ON + (©) dI i = (a O) (ON mi | TI @& 
= (42) Qi (Co | (CDN @) n 
III 
perchè (M. I $ 3) 
(«0) O, mE = (12) n 0, - 
Tenendo conto della relazione polare 10) si trova 
: (42) 408 Li Ct, = (2) 2 + F (CDN 0,2 o 
e così pure 
(aq) apo = (9) PPT. 
Facendo le SOS tuZionI opportune si trova 
Di =3 (99) hp +3 0 +77 H+ (9) +77 
Ora 
(FI) NE=(PP)(P) PE =T(PP) PL} (PT) SAPI)EP =TT(PP PPP 
—-_- TA} ON 
cOSÌ 
DE=3 (99) A +3 (0° +3 FA +). 
Ma da valori di © e di £, eliminandone ©? si deduce 
20 + A =3A- 29; 
dunque, sostituendo il valore di @ dedotto da “questa espressione, 
16) Ja 1 (2) KEN Pr — a Ad 9} = (RE 
in funzione delle stesse de @, 2 e o che fio nella forma I}, eq.? 69). 
(') Reye, loco citato. 
