— dillo = 
Per l'equazione della curva, che si può ottenere anche eliminando o $ ed 7) dalle 31), 
si trova prima 
(ep) = (92) (Pe) (pe) (ge) =0. 
Siccome poi la 30) dà 
(En) (Pa)? (9a) aree tata 
(©) (Ge) = deere o 
così moltiplicando la precedente espressione di (pa)? per (£7)? e sostituendo i pro- 
dotti forniti dalle ultime due equazioni si trova per l'equazione di 71°: 
rp DAL WAVE 20 
32) (&y)f (Pf == #24 
ch'è la conosciutissima espressione dell'equazione di una curva con un punto doppio 
riferita alla forma canonica. E poichè ogni curva del 3° ordine con un punto doppio 
può esser ridotta alla forma 32) così: 
La curva I° è la curva generale del 8° ordine con un punto 
doppio. 
L'equazione di una corda che congiunge il punto £:: al punto £:, di 1° è 
| deo, 
ci | 
| E i? €83 + y3 ER n! 
equazione che sviluppata e divisa pel determinante &y" — & y diviene 
I RIO y n) pe? LE pr per 7A cEI , c! 0 
33) HS 5 77 ($r pò n) paz 285 71] dEdmT} y% 55 (É7, PS N) La =U). 
Di qui si ricava l'equazione della tangente, ponendovi & = €, ,/=r: e viene 
34) (E° — 2En°) a: 4 28 n azar tt (9-28 n) a = 0. 
Queste due equazioni possono esser trasformate di nuovo rispetto all'antico irian- 
golo. La 33') infatti si può scrivere 
POSA I DO Daf 39 < r Cd RAIL PESI < Cal PICENI = (I RD, 
a) o= (E ce — n en) — (E4 + £ n) (my e: — (EN + E Mazen E 2) 
—(8g/=5 yfea,o 
Ora dalla forma polare 
(Én) ga gu gg = È (€) — n (M) 
si deduce 
8) (£7) (22) (Aia ES 3F / Wi La ; 
dalla 4° =—2(£4)(74) si deduce pure 
85) ibil==(3 3.5): 
y) e (A) rid 
si ha pure 
d) Egg — E y=(£2) (Qu) — (Eu) 072) = (EM) (0); 
sostituendo dunque in «) i valori 8), y), 0), 26) e 35) si ha l'equazione della corda 
dopo avere diviso per (£7)?, i 
0= (92) (Pappa t+ DA erta +1 (40) (4a)? 
= (92) (P 2) pp+ p P-(9P) (A+ AA 0-3 (A (40)? 
= (92)(g' 2) pt arenir4y. 
